精品解析：河南省郑州市郑东新区春华学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

春华学校2023—2024学年下期第一次学情调研八年级数学 时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在数轴上表示不等式x－1＜0解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，中，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 3. 如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 5. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　） A. x＜﹣1 B. x＞﹣1 C. x＞2 D. x＜2 6. 用反证法证明“若，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（　　） A. a，b都小于0 B. a，b不都小于0 C. a，b都不小于0 D. a，b都大于0 7. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a＜0 D. a＞0 8. 如图，在中，，点E为边的中点，，交于点D，若，，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心、大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P为线段外一动点，且，以为边作等边，则线段的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “等边对等角”的逆命题是________________________________． 12. 如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是______． 13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=4，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程： ① ② （1）小雨同桌发现小雨这道题解不对，请指出是解不等式______（填序号）时出现错误： （2）请完成本题的解答： 解：解不等式①，得______， 解不等式②，得______． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为______． 17. 下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线及直线外一点P． 求作：直线的垂线，使它经过点P． 作法： ①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A，B两点： ②连接和； ③作的角平分线，交直线l于点Q； ④作直线． ∴直线就是所求的直线． 根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图（保留作图痕迹）； （2）写出证明过程和依据． 18. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长． 19. 如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由． 20. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 【理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”） 【运用】（2）若，，试比较，的大小． 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 21.