《反比例》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

《反比例》 ( 教材分析 ) 1.本课时教学的是教材46～48页的内容。 2.本课时的教学内容是反比例。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同的角度（图形、生活实例）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，主情境用图形与几何的知识引入反比例，经历从具体情境中抽象出反比例的过程，使学生从常量世界进入变量世界，充分体会到生活中存在着大量互相关联的量，认识到成反比例的量在生活中的广泛应用。 3.本节课所学的内容是前面学过的“变化的量”“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，它有着承前启后的作用，是小学阶段比例知识中的一个重要内容。 ( 教学目标 ) 【知识与能力目标】 1.结合具体实例，认识反比例。 2.能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是否成反比例。 3.能举出生活中成反比例的实例，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 【过程与方法目标】 经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括的能力，初步体会函数思想。 【情感态度价值观目标】 1.通过让学生参与数学活动，使学生体验成功的喜悦。 2.通过解决一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识。 ( 教学重难点 ) 【教学重点】 理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法。 【教学难点】 通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两个量是否成反比例的方法，并能正确判断两个量是否成反比例。 ( 课前准备 ) 　多媒体课件 ( 教学过程 ) 第1课时　反正例的认识 一、复习旧知，引入新课 1.复习提问。 （1）什么是正比例？ 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？ ①工作效率一定，工作时间和工作总量。 ②每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。 ③正方形的边长和它的面积。 2.引入新课。 师：我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系——反比例关系。今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。 设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。 二、合作交流，探究新知 1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。 （1）课件出示教材46页表1和表2。 用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：cm） 表1 x 1 2 3 4         y 24 12               表2 x 1 2 3 4         y 11 10             （2）生独立填表。 （3）汇报发现。 （长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少） （4）讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ （小组内讨论、交流后汇报） 预设 生1：面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝…相邻两边边长的积都是24。 生2：周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…相邻两边边长的积不相等。1＋11＝2＋10＝3＋9＝…虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。 2.探究速度与时间的变化规律。 （1）课件出示教材46页下面例题。 结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。   自行车 大巴车 小轿车 速度/（千米/时） 10 60 80 时间/时 12 2 1.5 路程       （2）引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程） 生个体汇报，师课件出示120，120，120。 （3）从上表中你发现了什么？ 预设 生1：我发现时间与速度的变化有关系。 生2：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。 生3：我发现速度与时间的积是一定的，10×12＝60×2＝80×1.5＝120，积都是120，即“速度×时间＝路程（一定）”。 师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？ 生独立思考后汇报。 预设 生1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边