精品解析：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一）

2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷 文数（一）（全国卷） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复数的模等于（ ） A. B. 1 C. D. 3. 某幼儿园组织“宝贝计画”兴趣小组.“变变变”是“宝贝计画哲学”，源自《周易》“穷则变，变则通，通则久”，宝贝计画的终极理想是通过画画，让孩子还原想象､树立自信､感悟智慧､温存内心.某天中班有四个小朋友参加此项活动，每个人画了一幅《小猪佩奇》的画，他们先把作品放到一起再反扣在桌子上，每人从中随机的拿出一幅画，则四个小朋友拿到的都不是自己的作品的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据为，下列说法正确个数是（ ） ①这些数据的众数是6 ②这些数据的中位数是 ③这些数据的平均数是7 ④这些数据的标准差是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知的内角所对的边分别为，若，函数的最小值为，则的外接圆的周长为（ ） A B. C. D. 6. 已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，则（ ） A. B. C. D. 9 若，则有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，半径为2的圆满足：圆心在直线上，且到直线的距离为.若圆上任意一点都满足，则实数的值可能是（ ） A 1 B. C. 2 D. 11. 已知的定义域为，函数满足，图象的交点分别是，，则可能值为（ ） A. 2 B. 14 C. 18 D. 25 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在区域内任取一点，使点落在区域内的概率为__________. 14. 若满足约束条件，则的最小值为__________. 15. 已知向量满足，则在上的投影为__________. 16. 定义在上的函数的导函数为，且有，且对任意都有，则使得成立的的取值范围是__________. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列是方程的根，数列满足公比是2的等比数列，. （1）数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，求弦中点坐标. 19. 在长方体中，在线段上，且满足. （1）求证：平面平面； （2）若异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离. 20. 2023张信哲世界巡回演唱会在唐山站正式启动，9月9日唐山新体育中心体育场一起来见证情歌王子的魅力现场!为了了解关注该演唱会是否与性别有关，某电视台随机抽取200名观众进行统计，得到如下列联表. 男 女 合计 关注演唱会 70 10 80 不关注演唱会 80 40 120 合计 150 50 200 （1）能否有的把握认为“是否关注演唱会与性别有关”；（运算结果保留三位小数） 附：，其中. 0.100 0.050 0.025 0010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）演唱会结束后，现场开启有奖竞猜活动.规定同组三个人中至少有两个人答对这道题目就可以获得神秘奖品.甲、乙、丙三人现场组队参赛，已知甲和乙能答对这道题的概率为和，三人都答对这道题的概率为，求三个人能获得神秘奖品的概率. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，若函数的导函数有两个不同的零点，，证明：. 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）. （1）将曲线和直线化为普通方程； （2）设曲线与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式有解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届普通高等学校招生全国统一考试模