广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

惠阳泰雅实验学校高二年级上学期数学学科第二次月考试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体OABC中，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左､右焦点分别为，若上存在无数个点满足：，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，当原点O到l的距离最大时，l的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 7. 如图，在正三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线以正方形的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形的边长为2，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（ ） A. 2x-y=0 B. x+y-3=0 C. x-y+1=0 D. x+y-1=0 10. 已知圆与圆有四条公共切线，则实数a的取值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的最大值为4 C. 的面积可能为2 D. 的最小值为 12. 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与为异面直线 D. 二面角大小为 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线与直线垂直，则__________． 14. 若椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为__________． 15. 设直线，为直线上动点，则的最小值为______． 16. 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为__________． 四､解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 设A，B两点坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为． （1）求点M的轨迹方程E； （2）求曲线E内接矩形面积S最大值． 18. 已知点圆上． （1）求该圆的圆心坐标及半径长； （2）过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 19. （1）已知某椭圆过点，，求该椭圆的标准方程； （2）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程. 20. 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 21. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知双曲线的焦距为4，且过点． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，证明：直线过定点． 惠阳泰雅实验学校高二年级上学期数学学科第二次月考试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的