精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第5次作业月考数学试题

重庆八中2023-2024学年度（下）初三年级第5次数学作业 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中是无理数（ ） A. 1.010010001 B. C. D. 2. 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播． 将数字2600000用科学记数法表示应为（　　）． A. B. C. D. 3. 如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等且互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 C. 正方形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形 5. 若，，那么∠2的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ） A. 69 B. 73 C. 77 D. 83 7. 已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米／小时，设轮船在静水中的速度为x千米／小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是直径，点C，D是圆上两点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列2个整式：，，对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：，，；将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：，5，，，．以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①当时，第3个整式串中所有整式积为正数 ②第5个整式串共有33个整式； ③第10个整式串中，所有整式的和为． ④第2025个整式串中，从左往右第二个整式为． 以上结论中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 函数中自变量的取值范围为_________． 13. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 __． 14. 一个袋中有个白球，个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到个白球和个蓝球的概率是 _____． 15. 如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点．若，，则图中阴影部分的面积为____________________． 16. 若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 17. 如图，四边形为矩形，且，，点E为BC上一点且，连接，且，F是上一点，，连接，则的长为________． 18. 如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0，且千位数字与百位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若F（M）为整数，则称数M是“长久数”．例如：，∴，，，为整数，∴是“长久数”；又如：，∴，，，不为整数，∴不是“长久数”．若p为最大的“长久数”，则________；把一个“长久数”M的千位数字记为a，十位数字记为b，个位数字记为c，令，当G（M）为整数时，满足条件的M的最小值为________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算： ， （2）计算：． 20. 如图，在平行四边形中，完成下列作图和证明过程． （1）尺规作图：在上截取，作的角平分线交于点F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 证明：∵， ∴________ 又∵平分， ∴． ∴________ ∴． ∵， ∴且 ∴四边形是平行四边形 又∵， ∴__