精品解析：江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

江苏省梅村高级中学2023—2024学年度3月阶段性测试 高一数学 一、单选题 1. 已知 D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA的中点，则 A B. C D. 2. 如图，长方体中被截去一部分，其中，剩下的几何体是（ ） A. 直五棱柱 B. 四棱台 C. 正五棱柱 D. 五棱锥 3. 黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据这些信息，则（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形中，为边上的中点，连接交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 6. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为2和4，则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 7. 已知，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ） A. 若，则△ABC一定是等边三角形 B. 若，则△ABC一定是等腰三角形 C. 是成立的充要条件 D. 若，则△ABC一定是锐角三角形 10. 下列关于向量的命题正确的是（ ） A. 非零向量满足，则 B. 向量共线的充要条件是存在实数λ，使得成立 C. 与向量同向的单位向量为 D. 若为锐角，则实数m的范围是 11. 点，分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. 若，，则的取值范围为 D. 若，则 三、填空题 12. 如图所示，水平放置的斜二测直观图是图中的，已知，则的面积为__________． 13. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是__________． 14. 如图所示，四边形ABCD中，，，，则的面积为________，________. 四、解答题 15. 已知． （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，求实数k的值． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A的平分线交BC于点D，且． （1）求A： （2）若，的周长为15，求AD的长． 17. 在①，②， ③向量与，且，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析. 在中，分别是内角所对的边，且___________. （1）求角的大小; （2）若是钝角三角形，且，求取值范围. 18. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内） （1）求A，C两处景点之间的距离； （2）栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由． 19. 如图，在中，已知，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM，BN相交于点P． （1）求； （2）求的余弦值； （3）过点P作直线交边AB，BC于点E，F，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省梅村高级中学2023—2024学年度3月阶段性测试 高一数学 一、单选题 1. 已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】得，故选A． 或． 2. 如图，长方体中被截去一部分，其中，剩下的几何体是（ ） A. 直五棱柱 B. 四棱台 C. 正五棱柱 D. 五棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】 长方体是一个特殊的四棱柱，截去的部分和剩余的部分是什么几何体看其具有什么结构特征. 【详解】剩余的几何体中，面与面平行，其余个面都是平行四边形，并且相邻平行四边形的公共边平行，所以是一个棱柱，又因为侧棱垂直于底面，底面是五边形，所以剩下的几何体是直五棱柱， 故选：A 【点睛】本题主要考查了棱柱的结构特征，有两个面互相平行。其余个面都是平行四边形，每相邻两个平行四边形的公共边互相平行，三者缺一不可，属于基础题. 3. 黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．其中顶角为36°的等