安徽省庐巢联盟2023-2024学年高一下学期第一次集体练习数学试题

高一数学 第 1 页 共 4 页 2023-2024学年度第二学期第一次集体练习 高一数学 满分：150分；考试时间：120分钟 第 I卷（选择题） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列说法正确的是 ( ) A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小． B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小． C.向量的大小与方向有关． D.向量的模可以比较大小． 2.已知𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 5, 𝑥 ≥ 6 𝑓(𝑥 + 1), 𝑥 < 6 ，则𝑓(3) =( ) A. 1 B. 0 C. −1 D. −2 3.已知向量?⃗? = (4, 𝑥)，?⃗? = (𝑥, 1)，那么“𝑥 = 2”是“𝑎 //?⃗? ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷 ⊥ 𝐴𝐵，∠𝐵 = 45∘，𝐴𝐵 = 2𝐶𝐷 = 2，𝑀为腰𝐵𝐶的中点， 则𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ · 𝑀𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ =( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知sin (𝛼 + 𝜋 12 ) = − 1 3 ，则cos (𝛼 − 5𝜋 12 )的值为 ( ) A. 1 3 B. − 1 3 C. 2√ 2 3 D. − 2√ 2 3 6.向量𝑎 = (1,2)，向量?⃗? = (−1,0)，则?⃗? 在𝑎 上的投影向量是 ( ) A.− √ 5 5 B. √ 5 5 C.(− 1 5 , − 2 5 ) D.( 1 5 , 2 5 ) 7.如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑀为𝐴𝐵的中点，𝐴𝐶与𝐷𝑀 交于点𝑂，则𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ =( ) 高一数学 第 2 页 共 4 页 A.𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 1 6 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ − 1 3 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B.𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 1 3 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ − 2 3 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C.𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 1 2 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ − 1 2 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D.𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 1 4 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ − 1 3 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 8.在△ 𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，𝑐cos𝐴 = (√ 2𝑏 − 𝑎)cos𝐶.若𝐴 = 𝜋 12 ，点𝐷在 边𝐴𝐵上，𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 1，则▵ 𝐵𝐶𝐷的外接圆的面积是( ) A. 2+√ 3 3 𝜋 B. 4+√ 3 3 𝜋 C. 6+√ 3 3 𝜋 D. 8+√ 3 3 𝜋 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( ) A.𝑦 = −𝑥 + 1 B.𝑦 = 1 𝑥 C.𝑦 = −𝑥3 D.𝑦 = −𝑥|𝑥| 10.已知▵ 𝐴𝐵𝐶是边长为2的等边三角形，若向量𝑎 ，?⃗? 满足𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 2 ?⃗? ，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ?⃗? ，则 ( ) A.𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2 ?⃗? + ?⃗? B.𝑎 ⋅ ?⃗? = −2 C.(4 ?⃗? + ?⃗? ) ⊥ 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ D.| ?⃗? − ?⃗? | = 1 11.已知正𝛥𝐴𝐵𝐶的边长为2，𝐷是边𝐵𝐶的中点，动点𝑃满足𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑦𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗，有𝑥 + 𝑦 ≥ 1，且 |𝑃𝐷|⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 1，则 ( ) A.𝑥 − 𝑦的最小值为−1 B.𝑥 + 𝑦的最大值为1 + √ 3 3 C.𝑥 + 2𝑦的最小值为 1 2 D.𝑥 + 2𝑦的最大值为 5 2 第 II卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知向量𝑎 = (−1,2)，?⃗?