精品解析：2024年湖北省随州市教研体五校联考中考一模数学试题

2024年湖北省随州市教研体五校联考中考数学一模试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 0 2. 不等式组解集为（ ） A B. C. D. 无 3. 如图，，直线分别交直线、于点、，平分，，（　　） A. B. C. D. 4. 在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，你认为从左面看到的几何体形状应该为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 8. 如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，大小为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（ ） A. 45 B. 63 C. 84 D. 108 10. 已知二次函数 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：；②；③多项式可因式分解为；④无论 m 为何值时，．其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11 计算：___________． 12. 已知在反比例函数中．当时，y随x的增大而减小，k的取值范围___________． 13. 学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为______．（用含π的代数式表示） 14. 如图，光源发出的一束光（y轴）上的点B的反射光线交x轴于点，再被平面镜（x轴），则直线的解析式为 ___________． 15. 如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，，与相交于点G，的延长线过点C．若，则___________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 化简求值： ，其中． 17. 如图，在中，，，．求证：是菱形． 18. 如图是由边长为1小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点在格点上．点P是与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示、画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题： （1）直接写出的长为 ___________； （2）请以为边，在图中画格点正方形； （3）在图中边上画点Q，连接，使得四边形的面积为5． 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为． （1）求点A到墙面BC的距离； （2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 20. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）随机调查的顾客有　　人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数　　． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付． （4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 21. 如图，在中，，以为直径作交于点E，交于点D，平分且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积． 22. 小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分