精品解析：广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2026届高一下学期3月月考数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量，若间的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直四棱柱是长方体 B. 两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 C. 平行六面体不是棱柱 D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 5. 向量与向量夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ） A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10. 设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的（ ） A B. C. D. 11. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则一定为锐角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则向量在向量方向上的投影的坐标为______． 13. 在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的度数为___. 14. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16. 在△ABC中，角的对边分别为，若，且． （1）求角B的值； （2）若，且的面积为，求BC边上的中线AM的长． 17. 回答下列问题 （1）已知复数是方程的根（是虚数单位，），求． （2）已知复数，设复数，（是的共轭复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围． 18. 在中，内角，，对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长最大值． 19. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC= （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值 （3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高一下学期3月月考数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则“”是复数“”为纯虚数（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据纯虚数的概念进行判断即可. 【详解】若，则为纯虚数； 若为纯虚数，，则有，解得. 所以，当时，“”是复数“”为纯虚数的充要条件. 故选：C 2. 已知向量，若间的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，展开利用数量积公式