2024年江苏南京中考数学仿真模拟练习卷（一）

备战2024届江苏南京中考数学仿真模拟练习卷（一） 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．把“3.16亿”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是　　 A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.1 4．在三边长分别为，，的直角三角形中，下列数量关系不成立的是　　 A． B． C． D． 5．小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法： ①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 ③向下平移4个单位长度 ④沿轴翻折，再向上平移4个单位长度 你认为小嘉说的方法中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义： ①等边三角形一定是奇异三角形；②在中，，，，，且，若是奇异三角形，则；③如图，是的直径，是上一点（不与点、重合），是半圆的中点，、在直径的两侧，若在内存在点，使，．则是奇异三角形；④在③的条件下，当是直角三角形时，．其中，说法正确的有　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．计算的结果是 　　． 8．分解因式的结果是 　　． 10．不等式的最大整数解是 　　． 11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么　　． 12．已知一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积是 　　．（结果保留 13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．则的值是 　　． 14．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数，的图象分别经过点，，则的值为 　　． 15．如图，点是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形，连接，，则　　． 16．邻边长分别为2，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于2的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值 　　． 三．解答题（共11小题，满分88分） 17．（7分）求不等式组的解集，并写出它的自然数解． 18．（7分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 19．（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 20．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 羽毛球 30 篮球 乒乓球 排球 足球 12 频数分布表 请根据图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的　　，　　； （2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 　　度； （3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 21．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率． （2）从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分．甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是 　　． 22．（8分）如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合，请在图①中作出点； （2）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点． 23．（8分）如图（1）所示，大正方形是由四个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼成，设直角三角形较长的直角边（如为，较短直角边（如为． （1）用含，的代数式表示大正方形的面积； （2）图（2）是由图（1）变化得到，它是由八个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼接而成．记图（2）中正方形、正方形的面积分别为、若，，求直角三角形与正方形的面积． 24．（8分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接垂直于，垂足为，在，处与篮板连接所在直线垂直于，是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮