2024年安徽省中考数学仿真模拟练习卷（一）

备战2024届安徽中考数学仿真模拟练习卷（一） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列各数中最小的数是　　 A．2024 B． C． D． 2．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是　　 A． B． C． D． 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是 A． B． C． D． 5．如图，点是正五边形的中心，连接，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，若四边形的面积为16，则的面积是　　 A．4 B． C．2 D． 7．关于一次函数，下列说法正确的是　　 A．图象经过点 B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为 C．图象不经过第二象限 D．若两点，在该函数图象上，则 8．我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5，6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为　　 A． B． C． D． 9．对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是　　 A． B．0 C． D．2 10．如图，在中，，是边上的动点，连接，过点作交边交于点，连接，当，，则的最小值是 A．9 B． C．10 D． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．分解因式：　　． 12．小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片中，，取的中点，以为圆心，长为半径作弧，分别交于点，于点，得到扇形纸片（阴影部分），发现点、分别是边、的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为 　　（结果含． 13．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为 　　． 14．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数经过点，且． （1）　　； （2）连接，则　　． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（网格线的交点），，，． （1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△，请画出△； （2）将△绕点逆时针旋转，得到△，请画出△． （3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为 　　． 17．（8分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 18．（8分）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 19．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．（参考数据： （1）猜想两支架与的位置关系并说明理由； （2）若的长度为，，求购物车把手到的距离．（结果精确到 20．（10分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　1　，七年级活动成绩的众数为 　　分； （2）　　，　　； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 21．（12分）如图，是的直径，弦于，与弦交于，过点的直线分别与，的延长线交于，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22．（12分）如图，在四边形是正方形，点为边的中点，对角线与交于点，连接，，且与交于点，连接． （1）求证：； （2）求的值； （3）求证：． 23．（14分）已知抛物线，是常数）与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是上方抛物线上的一点． （1）求，的值； （2）如图1，点是第二象限抛物线上的一点，且横坐标比点的横