湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期 八年级第一阶段学情检测 数 学 考试时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2、4、6 B. 2、3、4 C. 5、7、12 D. 8、15、17 3. 关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（　　） A. 图象不经过原点 B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第二、四象限 D. 当x＝时，y＝1 4. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则　　 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A. 矩形对角线相等 B. 矩形的四个角是直角 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 7. 如图，在平行四边形ABCD中，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，如图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是( ) A. 体育场离林茂家 B. 林茂出发时离家的距离是 C. 体育场离文具店 D. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 9. 已如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF．若EF＝2，则BF2＝（ ） A 4＋4 B. 6＋4 C. 12 D. 8＋4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 当______时，函数是正比例函数． 12. 若，则______________． 13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________m路，却踩伤了花草 14. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________． 15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°． 16. 如图，有一块农家菜地的平面图，其中，则这块菜地的面积为___________． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求： （1）这个函数的解析式； （2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上． （3）图象上的两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1>x2，比较y1，y2的大小. 20. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？ 21. 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表： 所挂物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 11 12.5 14 15.5 17 185 （1）当没有挂物体时，弹簧的长度是________． （2）如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式． （3）当所挂物体的质量为时，求此时弹簧的长度． （4）如果弹簧的最大伸长长度为，那么该弹簧最多能挂多重的物体？ 22. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 23. 某五金店用3000元购进、两种型号的机器零件1100个，购买型零件与购买型零件的费用相同．已知型零件的单价是型零件的1.2倍． （1）求、两种型号零件的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种型号的零件共2600个，