精品解析：福建省永春第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

永春一中2023—2024学年下学期高一年3月考试 数学科试卷（2024.03） 考试时间120分钟，试卷总分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知，，是与同方向的单位向量，在方向上投影向量是，则（ ） A. 12 B. －12 C. 8 D. －8 4. 在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 若中，，若该三角形有两个解，则范围是（ ） A. B. C. D. 6. 复数的辐角主值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面四边形中，，，，，，若点为边上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设锐角内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ） A. (1，9] B. (3，9] C (5，9] D. (7，9] 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下四个关于复数的结论，正确的是（ ） A. 任意两个复数不能比大小 B. C. D. 复数且 10 已知向量，则（ ） A. B. C. 向量在向量方向上的投影是 D. 向量的单位向量是 11. 已知是平面内两两不相等的向量，满足，且（其中），则实数k的值可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为________． 13. 在中，，．为所在平面内的动点，且，若，则的取值范围是________． 14. 若△ABC的面积为，且∠B为钝角，则∠C =_______；的取值范围是________． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）； （3） 16. 如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定观测点A，B，并测得A，B间的距离为m，，，，，则C，D两点间的距离为多少？ 17. 在边长为4的等边中，，D为边AC的中点，BD与AM交于点N． （1）求证：； （2）求的值． 18. 已知a､b､c分别为三个内角A､B､C的对边.现有如下四个条件：①；②；③；④. （1）对条件①化简，并判断含有条件①的三角形的形状； （2）从以上四个条件中任选几个作为一个组合，请写出能构成三角形所有组合，并说明理由； （3）从上述能构成三角形的组合中任选一组，求出对应三角形边c的长及三角形面积. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．O为内切圆圆心，AO交BC于，BO交AC于，CO交AB于，已知，且． （1）求A的大小； （2）若内切圆的半径，求边a的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永春一中2023—2024学年下学期高一年3月考试 数学科试卷（2024.03） 考试时间120分钟，试卷总分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由已知直接求，求得坐标得答案． 【详解】∵ ∴． ∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选D． 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算，结合复数相等的充要条件即可求解. 【详解】由得， 所以则2， 故选：A 3. 已知，，是与同方向的单位向量，在方向上投影向量是，则（ ） A. 12 B. －12 C. 8 D. －8 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量的概念计算即可. 【详解】由已知得， 解得. 故选：B. 4. 在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加法运算法则，，即可得解. 【详解】 由为边上的中线，E为的中点，可得： ， ，所以， 故选：C. 5. 若中，，若该三角形有两个解，则范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，过作于