精品解析：福建省莆田市第八中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年下学期高一第一次月考数学试卷 （24.03.29） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A 1 B. 4 C. 1或4 D. 1或5 2. 设，是非零向量，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知在中，点在边上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边在直线上，则（ ） A B. C. D. 5. 在中，点是线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图像，可以将的图像 A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 把与直线垂直向量称为直线的法向量.设是直线的一个方向向量，那么 就是直线的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离.已知P是直线外一点，是直线的一个法向量，在直线上任取一点Q，那么在法向量上的投影向量为(为向量与的夹角），其模就是点到直线的距离，即.据此，请解决下面的问题：已知点A(-4，0)，B(2，-1)，C(-1，3)，则点A到直线BC的距离是（ ） A B. 7 C. D. 8 二、多选题:本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若的终边经过点，则（ ） A. 是第四象限角 B. C. D. 10. 设向量，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. 与共线 D. 11. 三角形中，角的对边分别为，下列条件能判断是钝角三角形的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分:共15分. 12. ___________. 13. 已知两点和，在直线上存在一点，使，那么点的坐标为__________. 14. 若点是内的一点，且满足，则＝________． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. (1)若，求的值； (2)若向量，求值. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期和对称中心． （2）求在区间上的最大值和最小值． 17. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 18. 已知与的夹角为. （1）求在方向上的投影向量; （2）求的值; （3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若的外接圆半径为，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期高一第一次月考数学试卷 （24.03.29） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】设扇形的弧长为，半径为，解方程组求得弧长与半径，从而可得答案. 【详解】解：设扇形的弧长为，半径为，所以， 解得或， 所以圆心角的弧度数是或. 故选：C 2. 设，是非零向量，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案. 【详解】由表示单位向量相等，则同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出， 由表示同向且模相等，则， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 3. 已知在中，点在边上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可. 【详解】在中，，又点在边上，且， 则， 故选：A 4. 已知角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边上一点求出角的正切，再结合二倍角正弦公式，余弦公式，化简求值即可. 【详解】因为角的终边在直线上，故， 所以. 故选：A. 5. 在中，点是线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（