广东省广州市越秀区第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省广州市海珠区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题.（每题3分，共30分） 1．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列函数中，二次函数是（　　） A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（x﹣3） C．y＝（x+4）2﹣x2 D． 3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 4．（3分）某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80 C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100 5．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6．（3分）关于二次函数y＝﹣3x2+5，下列说法中正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是（0，5） D．当x＝0时，y有最小值是5 7．（3分）二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 8．（3分）如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．若AC⊥DE，∠ABD＝62°，则∠ACB的度数为（　　） A．56° B．44° C．40° D．34° 9．（3分）下列命题：①若b＝a+c时，一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等实数根；③若二次函数y＝ax2+c，当取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时函数值为0；④若b2﹣4ac＞0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0），C（2，1），若二次函数y＝x2+2bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（　　） A．b≤﹣1 B．b≥﹣1 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）直角坐标系中，点（3，1）绕原点顺时针旋转90°的对称点是 　 　． 12．（3分）若是二次函数，则m＝　 　． 13．（3分）已知方程x2﹣bx+3＝0的一根为3，则方程的另一根为 　 　． 14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC等于　 　． 15．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象为G1，G1关于x轴对称的图象为G2，G1和G2组成的图象与直线y＝x+m有3个公共点时，m的范围（或值）是 　 　． 16．（3分）已知，二次函数y＝4x2﹣4ax+a2+2a+2在0≤x≤2上有最小值4，则a＝　 　． 三、解答题.（本题共9题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣4x﹣12＝0； （2）4x2﹣4x﹣3＝0． 18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则△A1B1C1与△A2B2C2有什么位置关系？ 19．（6分）如图，在⊙O中，CP＝2，PD＝6，AP＝5，弦CD⊥AB，垂足为点P，求OP的长度． 20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与二次函数y＝ax2的图象交于A（1，m）和B（﹣2，4）． （1）直接写出两个函数的解析式； （2）点P为直线AB下方抛物线上一个动点，过P作PH∥y轴与AB交于H点，当PH为最大值时，求P点坐标． 21．（6分）如图1，在一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？ 22．（10分）已知抛物线：y＝x2﹣2mx+