精品解析：河南省南阳市宛城区第十九中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024年春期文化素质调研九年级数学作业 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. 1.23 D. 0 2. 备受瞩目的《齐歌龍咚锵——2024河南春晚》拉满了喜庆的新年气氛，让河南卫视再次出圈．截止到2月8日中午12点，全网热搜阅读量超120亿．数据120亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 化简的结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 下列关于方程的结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 有一个实数根 D. 无实数根 6. 如图，为的直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 8. 如图，三角形纸片中，，，分别沿与，平行的方向，从靠近点A的边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是（ ） A 9 B. 14 C. 15 D. 21 9. 一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（　　） A. B. C. D. 2 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 不等式组的解集是______． 12. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，其中有一幅是祖冲之画像的概率为________． 13. 如图，直线切于点，交于点，点是上异于点、的一点，若，则的度数是______． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，将线段绕点C顺时针旋转到图中的位置，点B也在格点上，连接，点D是的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，，，是的中点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点（点与点不重合），连接，当是直角三角形时，的长为______． 三．解答题（共8小题） 16. （1）计算：． （2）化简： 17. 党的二十大报告提出，传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、传统服饰、古代科技以及建筑艺术、名人书法等方面让优秀传统文化“活”起来，“火”起来，从而达到保护传统，传承经典的目的．在某次此类竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），成绩为整数（满分10分），6分及以上为合格．相关数据统计、整理如下： 九年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 a 中位数 7．5 b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）若该校八、九年级各有400名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达9分及以上的总人数； （3）根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异． 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求k，m的值； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若点C在y轴的正半轴上，且，垂足为点C，求的面积． 19. 桑梯——登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是． （1）当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度． （2）在安全使用范围下，求桑梯顶端到地面距离范围．（参考数据：，，，，，精确到0.1米） 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”世界读书日来临之即，育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价