《图形与测量：立体图形的表面积》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

《立体图形的表面积》 ( 教学目标 ) 1．在具体的活动中进一步理解和掌握立体图形表面积的意义以及求立体图形表面积的一般方法，能准确、灵活地解决生活中的相关实际问题。 2．明确知识间的联系，发展学生的符号感和空间观念，能主动运用所学的数学规律和数学方法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。 3．在回顾旧知识的过程中体会温故知新的学习乐趣。 ( 教学重难点 ) 重点：掌握求立体图形表面积的方法，并能够解决生活中的相关实际问题。 难点：能够正确区分各个立体图形表面积的计算公式。 ( 课前准备 ) 　教师准备　多媒体课件　立体图形的模型 学生准备　长方体、正方体、圆柱模型各一个 ( 教学过程 ) 一、谈话导入 1．提出要求：今天这节课，我们要对立体图形的表面积进行一次复习。首先，请大家回忆一下，数学课上我们学习过哪些立体图形？(出示4个立体图形的模型) 2．学生交流后，进一步提问：在这些立体图形中，我们只学过长方体、正方体和圆柱的表面积。结合这三种立体图形想一想，立体图形的表面积是指什么？根据自己的理解说一说。 预设 生1：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 生2：圆柱的表面积包括两部分，一部分是上下底面的面积，另一部分是侧面的面积。 …… 3．归纳总结：一个立体图形所有面的面积总和就是它的表面积。(强调“所有面”和“面积总和”)这节课我们就来复习立体图形的表面积。(板书课题：立体图形的表面积) 二、回顾与整理 1．表面积的计算。 (1)再现思路。 师：怎样计算这些立体图形的表面积呢？请把你的想法和同桌说一说。 同桌交流，小组讨论。 预设 生1：长方体的表面积可以分为三组，分别计算出每组的面积和再相加，即长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2或(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。 生2：正方体6个面的面积都相等，即正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 生3：圆柱的表面积等于2个底面的面积加上一个侧面的面积。 2个底面的面积＝圆周率×半径的平方×2。 侧面的面积＝底面周长×高。(教师可以引导学生说出为什么这样计算，并借助展开图来说明) 圆柱的表面积＝圆周率×半径的平方×2＋底面周长×高。 (2)用字母表示立体图形表面积的计算公式。 师：你们能用字母表示出这些立体图形表面积的计算公式吗？ 学生在练习本上写出字母公式，并汇报。 (3)列表梳理。 立体图形 计算方法 字母表示 长方体 (长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝(ab＋ah＋bh)×2 正方体 棱长×棱长×6 S＝6a2 圆柱 侧面积＋底面积×2 S侧＝2πrh　 S底＝πr2 S圆柱＝S侧＋S底×2 2.基本练习。 (课件出示表格) 表一： 长（cm） 宽 （cm） 高 （cm） 上面面积 (cm) 前面面积 （cm） 左面面积（cm） 表面积（c m2） 3 2 1           3   9   6   2         　　表二：   底面半径 (cm) 底面直径(cm) 底面周长(cm) 底面积(cm2) 高 （cm） 侧面积(cm2) 表面积(cm2)   2     3             1 12.56   (1)引导学生观察理解表格。 ①表一是关于长方体和正方体的。 提问：上面面积、前面面积、左面面积你会算吗？ 追问：表面积你会算吗？ ②表二是关于圆柱的。 提问：这些知识是我们本学期刚学过的，你会算吗？ (2)指导学生填写表格。 (3)教师巡视，从学生的答案中找到一份全部正确的(便于核对)以及两份有错的(便于纠错)。 (4)师生核对。 ①用正确的核对。 a．长方体。 第一行：核对时快速提问上面面积、前面面积、左面面积的计算方法。详细询问侧面积、表面积的计算方法。 第二行：让学生说一说填写的思路。 b．正方体。 提问：上面、前面、左面的面积为什么都是4？表面积是怎么算的呢？ c．圆柱。 第一行：快速核对。 第二行：说一说你是怎么填的。 ②纠错。 先引导学生找出错误。大家帮忙看看，他错在哪了？(指名纠错)有错的同学举手，弄清楚自己错在哪了吗？说说看，怎么错的？ (5)小结。 解决这类基本问题，要看清已知条件，理清数量之间的关系，根据计算公式准确解答。 三、典型例题解析 1．课件出示例1。 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径为2米的半圆。搭建这样一个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？ 分析　此题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。 通过观察上图可知，蔬菜大棚正好是圆柱沿着底面直径切开后的形状。所用塑料薄膜的面积正好是整个圆柱表面积的一半，即两个半圆的面积与侧