精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

梅河口市第五中学2023～2024学年度上学期 高二第二次月考数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设抛物线的焦点为，点为曲线第一象限上的一点，若，则直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 若将一个椭圆绕其中心旋转，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（    ）． A. B. C. D. 5. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 5 6. 如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的重心，则（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 8. 设抛物线的焦点为F，l为准线，P为C上一动点，则点P到准线l的距离和点P到直线的距离之和的最小值为（ ） A 4 B. 3 C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分.） 9 已知圆C：则（ ） A. 圆C与直线必有两个交点 B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 C. 圆C与圆恰有三条公切线，则， D. 动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，直线经过定点 10. 已知抛物线，准线为，过焦点的直线与抛物线交于两点，，垂足为，设，则（ ） A. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线恰有2条 B. 已知曲线上两点到点的距离之和为10，则线段的中点的横坐标是4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 11. 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的标准方程为 B. 若点在椭圆上，的最大值为 C. 若点在椭圆上，则的最大值为 D. 过直线上一点分别作椭圆切线，交椭圆于两点，则直线恒过定点 12. 已知双曲线右焦点为，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点，若为锐角三角形，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线过点 B. 直线与双曲线有两个公共点 C. 双曲线的一条渐近线的斜率小于 D. 双曲线的离心率取值范围为 第 Ⅱ 卷（非选择题，共80分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，，若，，，四点共面，则______． 14. 已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是______. 15. 已知椭圆：右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________． 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若上存在点，满足（为坐标原点），且的内切圆的半径等于，则双曲线的离心率为________． 四、解答题（本大题共6小题，共60分） 17. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦． （1）当时，求AB的长； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程． 18. 已知圆C经过点且圆心C在直线上. （1）求圆C方程； （2）若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 19. 如图，在四棱台中，四边形和都是正方形，平面平面，平面平面是棱上的一点，且． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知抛物线：的焦点为，顶点为坐标原点，过点的直线与相交于两点，当点到直线的距离最大时，. （1）求的标准方程； （2）过点作轴于点，记线段的