模拟卷06-2024年云南省高考数学模拟试卷（2024新结构）

2024年云南省高考数学模拟试卷 模拟卷06 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将一组数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为19，则（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 2．已知集合，，若中元素之和与中元素之和相等，则m的所有可能取值构成的集合为（    ）． A． B． C． D． 3．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（    ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 5．中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．降水量是指水平地面上单位面积的降水深度（单位：）．气象学中，把24小时内的降水量叫作日降雨量，等级划分如下： 降水量 等级 小雨 中雨 大雨 曝雨 某数学建模小组为了测量当地某日的降水量，制作了一个上口直径为，底面直径为，深度为的圆台形水桶（轴截面如图所示）．若在一次降水过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨所属等级是（    ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 7．已知双曲线的左焦点为，虚轴的上、下端点分别为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，若圆与抛物线只有一个交点，且圆与轴相切于点，则圆的半径为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数是的共轭复数，则（    ） A． B．的虚部是 C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．复数是方程的一个根 10．若，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．事件与相互独立 C． D． 11．积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（    ） A．高斯函数表示不大于实数的最大整数 B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数） C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数） D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．“割圆术”由魏晋时期数学家刘徽首创，他在其所著的《九章算术注》中提出“割圆”之说，即从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正九十六边形，记正多边形的面积为S，外接圆的半径为r，利用估计圆周率.割圆术的第二步是利用正十二边形估算圆周率，利用正十二边形估算的圆周率的值为 . 13．在中，．若的最长边的长为．则最短边的长为 . 14．已知、、都是平面向量，且，若，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设，记集合，集合. （1）求中所有元素之和； （2）求中所有元素之和. 16．（15分）设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. （1）若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； （2）设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 17．（15分）小王订了一份晨报，送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到小王家，小王离开家去工作的时间是在早上7:00-7:30之间，记小王在离开家之前能得到报纸为事件，现用计算机随机模拟实验得到下表（表中是0-1之间的均匀随机数）： （1）根据随机模拟实验，求事件发生的概率； （2）若用1，2，...，表示发生，用，...，9，0表示不发生，试确定的值并利用以下随机数表（从第3行第4列开始向右读取20组数）估计连续三天中至少有一天发生的概率. （3）记一周（按5天计算）内发生的次数为，