专题4.9 平行四边形章末十二大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题4.9 平行四边形章末十二大题型总结（培优篇） 【浙教版】 【题型1 添加条件使成为平行四边形】 1 【题型2 根据平行四边形的性质求解】 2 【题型3 平行四边形的证明】 3 【题型4 根据平行四边形的判定与性质求线段长】 4 【题型5 根据平行四边形的判定与性质求角度】 5 【题型6 根据平行四边形的判定与性质求面积】 6 【题型7 尺规作图与平行四边形的综合运用】 8 【题型8 坐标系中的平行四边形问题】 10 【题型9 三角形的中位线】 12 【题型10 多边形内角和、外角和有关的计算】 13 【题型11 多边形截角、少（多）算一个角问题】 14 【题型12 多边形外角和的实际应用】 15 【题型1 添加条件使成为平行四边形】 【例1】（2024八年级下·山东临沂·期中）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024八年级下·福建福州·期中）如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．    【变式1-2】（2024八年级下·山东青岛·期中）下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的条件是（      ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-3】（2024八年级下·广东珠海·期中）如图，在平行四边形中，点，是对角线上两个不同点．连接，，，，添加一个条件使得四边形是平行四边形．    (1)请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上． ①，，、为垂足；②；③；④．符合条件的选项有：_____________． (2)选择其中一个条件，写出证明过程： 我选择________， 证明过程如下： 【题型2 根据平行四边形的性质求解】 【例2】（2024八年级下·河北沧州·期中）如图，E为平行四边形边上一点，F，G分别为，的中点，若与的面积之和为6，则四边形的面积是 ． 【变式2-1】（2024八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平行四边形中，点是的中点，将沿直线翻折至平行四边形所在平面内，得到，连结，并延长，交于点，若，，则的长为 ． 【变式2-2】（2024八年级下·浙江湖州·期中）如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为 ． 【变式2-3】（2024八年级下·重庆北碚·开学考试）在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定【答案】B 【题型3 平行四边形的证明】 【例3】（2024八年级下·宁夏石嘴山·期中）在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边的延长线上． (1)求证：； (2)连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【变式3-1】（2024八年级下·吉林长春·期中）如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，若，，则______． 【变式3-2】（2024八年级下·江西南昌·期中）如图，点是平行四边形对角线的交点，过点的直线交于两点，交，的延长线于两点．    (1)求证：； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 【变式3-3】（2024八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在中，于点D，E是的中点，F是上一点，过点D作交的延长线于点G，且．    图1                            图2 (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度与长度相等的所有线段（不包括线段）． 【题型4 根据平行四边形的判定与性质求线段长】 【例4】（2024八年级下·新疆喀什·期中）如图，，，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-1】（2024八年级下·广东深圳·期中）如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（　　） A．5 B．2 C．2 D．3 【变式4-2】（2024八年级下·河北廊坊·期中）如图，在中，，，，分别为，的中点，，那么对角线的长度是（     ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2024八年级下·福建福州·期中）如图，在中，，，，则的长为（    ） A．6 B． C．12 D．