江苏省如东高级中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷

2023-2024学年如东中学高二年级第二学期阶段测试(二) 数学试卷 一、单选题:(每题5分,共40分) 1.方程C-C的解集是( ) A. (1.3,5.71 B 11,3.5) C.(3.53 D.(13 2.已知随机变量X服从两点分布,且P(X=1)-0.6.设Y-3X-2.那么P(Y=-2)等于 ) A.0.6 C.0.2 B.0.3 D.0.4 3.#()# 的展开式中有理项的项数为( A.4 C.6 B.5 D.7 图象画在同一直角坐标系中,得到如图的“心形线”观察图形,当x>0时 g(x)的导函数g’(x)的图象大致为( _ 一般 5.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整 数,若a和b被m除得余数相同,则称a和b对模m:同余,记为a=b(modm).若 a=C+C。2'+C.2+.+C2”,a=b(mod10),则b的值可以是( ) A. 2019 B.2020 C. 2021 D. 2022 6. 已知函数/(x)-^*-a(x*^+1)有两个极值点p,q,若q-2p,则1(0)=( ) A.1-2 c.1-ln2 D.12 7. 某保险公司将其公司的被保险人分为三类:“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料 表明,这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05:0.15,0.30.若该保险公司的被保险 人中“谨慎的”被保险人占20%,“一般的”被保险人占50%,“冒失的”被保险人占 30%,则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是( ) B.0.175 C.0.016 A.0.155 D.0.096 8.设函数f'(x)是函数f(x)(xER)的导函数,e为自然对数的底数,若函数f(x)满足 ) A.(-~,1) C.(1) B.(0,1) D.(-0) 二、多选题(每题6分,共18分): 9. 现将9把椅子排成一排,5位同学随机就座,则下列说法中正确的是( A. 4个空位全都相邻的坐法有720种 B. 4个空位中只有3个相邻的坐法有1800种 C. 4个空位均不相邻的坐法有1800种 D. 4个空位中至多有2个相邻的坐法有9000种 10.已知O为随机试验的样本空间,事件A,B满足AcQ.BcO,则下列说法正确的是() A. 若4sB, 且P(4-P(8)-.则P(4+8)- c. 若P(4)-P(41B)-,P(B)--,则P(B)-4 D. 若P(4)-P(41n)-.P(41B)-},则P()#-2 11.在以下结论中正确的是()、 A. C+C=C B. C+C+C+C+C+Cl-2 C. 已知b>a>0,且满足alnb=blna,e为自然对数的底数,则a'<e"<e& D. 已知已知(3-2)(x-1)-+(x-1)+2(x-1)}+.+a(x-1),则 (2+a,+a+a,+a,+2)(a,+a+a。+2)-4 三、填空题(每题5分,共15分): ##1{#)-(_ 12. 已知函数f(x)=cos2x,则 lim △r 13. 0.99:的计算结果精确到0.001的近似值是__ 14. 若函数/(x)=acos(x-1)+e+e*有唯一零点,则实数a=__. 四、解答题(共77分) 15.(本小题满分13分)某医学小组为了比较白鼠注射A,B两种药物后产生的皮肤痴痊的 面积,选20只健康白鼠做试验,将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注 射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示. 痴疼面积(单位:mm”)([30,40) [40,50) [50,60) 1[60,70) [70,80) 第1组(只) 第2组(只) (1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疮痊面积 均小于60mm?的概率: (2)从两组皮肤疤疼面积在[60,80)区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验:求第2组中被抽 中白鼠只数x的分布列和数学期望E(X): (3)用“.-0*表示第k组白鼠注射药物后皮肤疤疼面积在[20,50)区间内,“.-1”表示第k 组白飘注射药物后皮肤疤疼面积在[50,80)区间内(k=1.2),写出方差D(),D()的大 小关系.(结论不要求证明) 16.(本小题满分15分)一位教授去参加学术会议,他乘坐飞机,动车和非机动车的概率分 (1)求这位教授迟到的概率 (2)现在已经知道他迟到了,求他乘坐的是飞机的概率 17.(本小题满分15分)已知neN”. 二项式(+). (1)若该二项展开式的第4项与第8项的二项式系数相等,求展开式中x的系数 (2)若展开式的前三项的系数成等差数列,求展开式中系数最大的项 18.(本小题满分17分)设函数f(x)-e-ax+a,其中a为实常数,其图象与x轴交于 A