江苏省常熟市2024年九年级中考模拟考试数学模拟试题

2023~2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初三数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上． 1. 数轴上表示的点位于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 2. 截止到年月日，中国红十字会中华骨髓库非血缘造血干细胞捐献突破例．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面④，则多面体的上面是（ ） A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥ 5. 如图，在中，点，，在圆上，，的半径的长为，则劣弧的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，游戏板正五边形中，点分别是的中点，假设飞镖击中游戏板中的每一处是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中阴影部分边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则依据条件可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在中，．点从出发，沿运动到点停止，过点作，垂足为连接．设点的运动路径长为，的面积为，若与的对应关系如图2所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卷相应位置上． 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10. 分解因式__________． 11. 月日是世界读书日，某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级名同学近个月内每人阅读课外书数量，数据如下表所示： 阅读课外书数量（单位：册） 人数 则阅读课外书数量的中位数是_____． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为_________． 13. 如图，在中，的中点为，以为圆心，长为半径作，于交于点，连接，若，则的值为_________． 14. 我们规定：若，则．例如，则．已知，若，且，则的值为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，以为斜边，在轴的下方作等腰，连接，点在线段上，且，则 _____． 16. 如图，点是二次函数（为常数）的图像与轴的交点，是二次函数的对称轴与轴的交点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点恰好落在二次函数的图像上，则的值为______． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17 计算： 18. 解方程组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. ，，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由将球随机地传给两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的拿球者随机地传给其他两人中的某一人． （1）一次传球后，球恰在手中概率为  ； （2）求三次传球后，球恰在手中的概率（用树状图的方法说明）． 21. 如图，在中，以点为圆心，以长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 为进一步加强手机管理，促进学生身心健康发展，某校从全校1500名学生中随机选取一部分学生进行每周手机使用时间调查，将手机使用时间（单位：小时）分成以下四组：，并将统计结果制成了如图所示两幅统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）参加本次调查的学生的人数为  ； （2）请将条形统计图补全，并求出组对应的扇形的圆心角的度数； （3）请估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数． 23. 如图1是常熟市聚沙塔，始建于南宋绍兴年间，塔基是正八边形．塔是聚众人之财，汇众人之力而建成，所以取“聚沙成塔，集腋成裘"意而名．某数学学习活动小组开展了测量“聚沙塔塔高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计： ①如图2，测量塔基正八边型的边长