2024年中考数学小专题复习-反比例函数

2024年中考数学小专题复习-反比例函数 一、单选题 1．已知反比例函数，对于一个正数m，当自变量x满足时，函数y的最大值为a，则当时，函数y有（　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 2．若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形的对角线交于点P，且过原点O， 轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数，的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中有四个点，分别代表阻值不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流时的情况，其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻中两端的电压最大的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接，过A作轴于点E，交于点F，设点A的横坐标为m．若， 则m的值是（   ）    A．1 B． C． D． 7．定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点满足，我们把点称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．有下列结论： ①一次函数的图象上的“半分点”是； ②若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，则的值为； ③若关于的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”，则的值为； ④若点是二次函数的半分点，若点的坐标为，则的最小值为． 其中，正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 8．边长为的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于、两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于、两点，连接、、，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，，，点是的中点，点和点都在反比例函数上．若点的坐标为，则的值是 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，连接并延长交该反比例函数图象于另一点，点在轴正半轴上，连接，则的面积为 ． 12．如图，O是坐标原点，矩形的边分别在x轴、y轴上，已知，反比例函数的图象经过点B． （1） ； （2）过点B作交反比例函数的图象于点D，且点D位于右侧，如图所示，则 ． 13．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接，．过点A作轴于点C，交于点D．若D为的中点，的面积为5，点B的坐标为，则m的值为 ．    14．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，且，点B的坐标为．反比例函数的图象交于点C，交于点D．若C为的中点，则 ． 15．如图，正方形和正方形，点A在y轴正半轴上，点 C、E在x轴正半轴上，点D在边上，点B、F落在反比例函数 第一象限的图象上，其中点，则的长为 ． 16．如图，与反比例函数的图象交于，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题 17．通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)______． (2)当时，求y与x的函数关系式． (3)数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 18．如图，点A和B在反比例函数的图象上， 轴于点C，且的面积为2，点A的纵坐标为1，与x轴负半轴的夹角为α． (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (3)过点A作垂足为A，交的平分线于点D，若，直接写出线段的长． 19．如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点． (1)求反比例函数表达式； (2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的倍，请求出点坐标； 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P在x轴上，求的最大值． 21．如图，四边形是平行四边形，原点是其对角线的交点