精品解析：广东省江门市第一中学2023-2024学年高一启超学院创新班下学期3月月考数学试题

2024级启超学院创新班数学月考一 第一部分 选择题 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定为（ ） A. B. C. D. 3. 设、、为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 的最小值等于（ ） A. 3 B. C. 2 D. 无最小值 6. 定义运算，则函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的偶函数在单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则标为高斯函数.例如：，已知函数，则下列选项中，正确的是（ ） A B. 的最大值为1 C. 的最小值为0 D. 在上的值域为 二、多项选择题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. ， D. 为偶函数 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B C. 不等式的解集是 D. 不等式与的解集相同 11. 设函数，集合，设，则下列说法正确的是（ ）. A. B. 一定等于9 C 可能等于8 D. 时， 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 设，则“”是“ ”的_____条件.（选填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 13. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____. 14. 设集合，，函数. （1）______； （2）若，则t的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知函数，，满足条件，. （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值. 16. 设函数，. （1）若，，求的最小值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 17. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完. （1）求月利润（万元）关于月产量（台）函数关系式； （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润. 18. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式并画出其图像； （2）设函数在上的最大值为，求. 19. 已知函数． （1）时，①求不等式的解集；②若对任意的，，求实数取值范围； （2）若存在实数，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024级启超学院创新班数学月考一 第一部分 选择题 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，再根据交集的定义即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在命题的否定为全称命题分析即可. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：B 3. 设、、为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、D，利用特例说明B，利用作差法判断C. 【详解】因为、、为实数，且， 所以，，，，故A错误，D正确； 当时，故B错误， 因为，所以，故C错误； 故选：D 4. 如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题图中的阴影部分是的子集，但该子集中不含集合中的元素，且该子集包含于集合的补集，用关系式表示出来即可． 【详解】由图知，首先阴影部分是的子集，其次不含集合中的元素且在集合的补集中， 可得阴影部分所表示的集合是或. 故选：C. 5. 的最小值等于（ ） A. 3 B. C. 2 D. 无最小值 【答案】A 【解析】 【分析】利用基