精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二下学期3月月考数学试题 一、单选题 1. 已知椭圆的短轴长为2，焦距为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则B等于（ ） A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 45°或135° 4. 已知函数的导函数的图象如图，则（ ） A. 函数有2个极大值点，3个极小值点 B. 函数有1个极大值点，1个极小值点 C. 函数有3个极大值点，1个极小值点 D. 函数有1个极大值点，3个极小值点 5. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问该人第四天走的路程为（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 6. 无论k为何实数，直线恒过一个定点，这个定点（ ） A B. C. D. 7. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2022年是“干支纪年法”中的壬寅年，那么2086年出生的孩子属相为（ ） A 猴 B. 马 C. 羊 D. 鸡 8. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知空间向量，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ） A. B. 的展开式中项的系数为56 C. 奇数项二项式系数和为128 D. 的展开式中项的系数为56 11. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（ ） A. 直线l的斜率为 B. C. D. 直线AE与BE的倾斜角互补 三、填空题 12. 等差数列的前n项和为，，，则数列的公差______________． 13. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为______． 14. 在如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，则不同的取法种数为______.（用数字作答） 四、解答题 15 已知矩阵A＝ ，向量． （1）求A的特征值、和特征向量、； （2）求A5的值． 16. 已知函数， （1）若，求的极值； （2）当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值． 17. 已知数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，． （1）若，，求； （2）若，，，求数列的前项和． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点． （1）证明：平面PAD； （2）若， （i）求二面角的余弦值； （ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由． 19. 已知双曲线：（，）的右顶点，斜率为1的直线交于、两点，且中点. （1）求双曲线的方程； （2）证明：为直角三角形； （3）若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围. 20. 已知常数，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中． （1）求点的轨迹方程，并指出轨迹． （2）当时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二下学期3月月考数学试题 一、单选题 1. 已知椭圆的短轴长为2，焦距为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题求出b、c、a，即可求出离心率. 【