广东省深圳市龙岗区平湖实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区平湖实验学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc 3．（3分）在平面直角坐标系中，有C（1，2）、D（1，﹣1），则点C可看作是由点D（　　） A．向上平移3个单位长度得到 B．向下平移3个单位长度得到 C．向左平移1个单位长度得到 D．向右平移1个单位长度得到 4．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，则线段PN的取值范围为（　　） A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3 5．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 C．全等三角形对应边上的中线相等 D．有一个角是60°的三角形是等边三角形 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，则△AEC的周长为（　　） A．14 B．12 C．11 D．19 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°（　　） A．40° B．50° C．63° D．67° 8．（3分）如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB（　　） A． B． C． D． 9．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．ax+ay+a＝a（x+y） D．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（　　） A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．3≤m＜ D．3＜m≤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）因式分解：m2﹣9＝　 　． 12．（3分）若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是　 　． 13．（3分）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，则△DOC中CD边上的高是　 　． 14．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为　 　． 15．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为 　 　． 三、解答题（共55分） 16．（7分）分解因式： （1）m2n﹣n． （2）2x2y+4xy+2y． 17．（7分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF． （1）试求出∠E的度数； （2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度． 19．（8分）如图，直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F （1）证明：AC＝AF； （2）若∠FCD＝30°，求∠G的大小． 20．（8分）疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进A，B型口罩4盒，需要900元．A型口罩比B型口罩每盒贵45元． （1）求A，B两种口罩每盒需要多少元？ （2）若销售每盒A型口罩可以获利润45元，每盒B口罩可以获利润25元，A与B型口罩共进货60盒，那么A型口罩至少要进多少盒？ 21．（8分）阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式． 解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，原式＝（x+y+1）2． 上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题． （1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9； （2）设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1． ①因式分解M； ②若M＝0，求a﹣b的值． 22．（9分）如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上． （1）求重叠部分△BCD的面积； （2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，①请说明DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，若不发生变化，请说明理由； （3）如图3，将直角三角