江西省新余市分宜中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

学科网（北京）股份有限公司 江西省分宜中学九年级下学期 3 月月考数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，共 18.0分．） 1.√16的平方根是（ ） A 4 B.±4 C.2 D. ±2 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数𝑦 = 2 𝑥 ，下列结论中，不正确的是（ ） 第 5题图 A．图象必经过点(1,2) B．y随 x的增大而增大 C．图象在第一、三象限内 D．若 x＞1，则 0＜y＜2 4.已知 m＞n＞0，若关于 x 的方程 x2+2x-3-m=0 的解为 x1，x2（x1＜x2），关于 x 的方程 x2+2x-3-n=0 的解为 x3，x4 （x3＜x4）．则下列结论正确的是（ ） A．x3＜x1＜x2＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x4＜x1＜x2 5.如图，点 D，E，F 分别在△ABC 的边上， 𝐴𝐷 𝐵𝐷 = 1 3 ，DE∥BC，EF∥AB，点 M 是 DF 的中点，连接 CM 并延长 交 AB 于点 N， 𝑀𝑁 𝐶𝑀 的值是（ ） A． 1 5 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 7 6. 抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐交𝑥轴于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)，交𝑦轴的负半轴于𝐶，顶点为𝐷.下列结论：①2𝑎 + 𝑏 = 0； ②2𝑐 < 3𝑏；③当𝑚 ≠ 1时，𝑎 + 𝑏 < 𝑎𝑚2 + 𝑏𝑚；④当 ABD是等腰直角三角形时，则𝑎 = 1 2 ；⑤当△ 𝐴𝐵𝐶是等腰三 角形时，𝑎的值有3个．其中正确的有个（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 12 题图 二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0分） 7. 已知方程 x2﹣5x+2＝0 的两个解分别为 x1、x2，则 x1+x2﹣x1•x2的值为____． 8. 如图,已知 AB是⊙O的直径，弦𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵于 H，若𝐴𝐵 = 10，𝐶𝐷 = 8，则图中阴影部分的面积为_______． 9.如图，在矩形 ABCD 中,AB=5cm,BC=6cm,点 E 在直线 AD 上，从点 A 出发向右运动，速度为每秒 0.5cm,点 F 在 直线 BC 上，从点 B 出发向右运动，速度为每秒 2cm,BE、AF 相交于点 G，则 BG+CG 的最小值为 cm. 10. 若点 ( ) ( )1 23, , 4,A y B y− − 在反比例函数𝑦 = 𝑎2+1 𝑥 的图象上，则𝑦1____𝑦2（填“>”或“<”或“=”） 11.已知二次函数 y=m (x-1)( x-4)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边)，顶点为 C，将该二次函数的 图象关于 x 轴翻折，所得图象的顶点为 D．若四边形 ACBD 为正方形，则 m 的值为 . 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦 = 𝑥 − 4与𝑥轴、𝑦轴分别交于点𝐵、点𝐶，半径为 2 的⊙𝑃的圆心𝑃从点 𝐴(8,𝑚)（点𝐴在直线𝑦 = 𝑥 − 4上）出发以每秒√2个单位长度的速度沿射线𝐴𝐶运动，设点𝑃运动的时间为𝑡秒，则 当𝑡 =______时，⊙𝑃与𝑥轴相切． 三、（解答题，共 11题，共 84分） 13. 解方程：（1）x2＝4x+12； （2） 𝑥−2 3 = 𝑥+8 𝑥 . 14. 如图，⊙𝑂的弦𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点 E，𝐴𝐵 = 𝐶𝐷．求证：𝐴𝐸 = 𝐶𝐸． 15. 如图，将Rt △ 𝐴𝐵𝐶绕直角顶点 C顺时针旋转90°，得到 ' 'ABC△ ，连接 'AA ，𝐴𝐶 = 2． （1）求 'AA 的长；（2）若∠1 = 20°，求∠𝐵𝐴𝐴′的度数． 16. 已知矩形 ABCD的顶点 A、D在圆上， B、C两点在圆 内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图 1，已知圆心 O，请作出直线 l⊥AD； （2）如图 2，未知圆心 O，请作出直线 l⊥AD． 17.在矩形 ABCD 中，AB=8，点 G 为边 AD 上一点， AG=6，CE⊥BG 于点 E，DG= 7 3