精品解析：福建省安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

安溪蓝溪中学高二数学第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 将10封信全部投入3个不同的邮箱，则所有的投放方法数为（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在处可导，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 4名学生和3名教师站成一排照相，任何两名教师都不相邻的不同排法的种数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 720 7. 已知函数在点处切线方程为，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. －12 B. 12 C. －26 D. 26 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11. 已知函数，则（ ） A. 成立 B. 是上的减函数 C. 为极值点 D. 只有一个零点 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项为第项 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 二项式的展开式中，含的项的系数是___________. 14. 用排成无重复数字的三位偶数的个数为______ 15. 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________. 16. 函数有三个零点，则实数m的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 17. 从5名男生和3名女生中，选出3人，分别求符合下列条件的选法数. （1），必须被选出； （2）至少有2名女生被选出； （3）让选出的3人分别担任体育委员、文娱委员等3个不同职务，但体育委员由男生担任. 18. 已知在的展开式中第6项为常数项． （1）求展开式中所有项的二项式系数和； （2）求展开式中所有项的系数和； （3）求展开式中所有的有理项． 19. 已知函数，且. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 20. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 21 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）对于，使得，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）若曲线在处的切线方程为，求，的值； （2）若函数，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安溪蓝溪中学高二数学第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 将10封信全部投入3个不同的邮箱，则所有的投放方法数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式即得. 【详解】每封信有3种不同的投放方法，所以所有的投放方法数为. 故选：A 2. 若函数在处可导，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的定义求解即可. 【详解】函数在处可导， . 故选：C. 3. 4名学生和3名教师站成一排照相，任何两名教师都不相邻的不同排法的种数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不相邻问题插空法列式即得. 【详解】依题意，排4名学生，有种方法，再把教师插入4名学生的每个排列形成的5个间隙中，有种方法， 所以不同排法种数是. 故选：D 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的几何意义即可得解. 【详解】因为，所以， 所以，， 则所求切线方程为，即， 故选：A. 5