高一数学下学期期中押题试卷02（范围：平面向量、解三角形、复数、立体几何）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（新高考专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中押题试卷02 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量、解三角形、复数、立体几何 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则　　 A． B． C．3 D． 2．在直角三角形中，，则向量在向量上的投影向量为　　 A． B． C． D． 3．在三角形中，，，，则　　 A．10 B．12 C． D． 4．已知向量，，则　　 A． B． C． D． 5．在中，若，则　　 A． B． C． D． 6．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子间的距离为，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体体积是　　（不计氟原子的大小） A． B． C． D． 7．如图，在四面体中，平面，，，则此四面体的外接球表面积为　　 A． B． C． D． 8．在中，已知，，为的中点，则线段长度的最大值为　　 A．1 B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．给出下列命题，其中正确的选项有　　 A．已知，，则 B．若非零向量满足，则 C．若是的重心，则点满足条件 D．若是等边三角形，则 10．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为2 B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C．z的共轭复数 D． 11．在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则　　 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．　　． 13．已知点、、三点共线，则实数的值是　　． 14．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，则　　，若，则外接圆的半径为 　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知不共线的两个平面向量，满足，． （1）若与的夹角，求的值； （2）若，求实数的值． 16．在中，、、所对的边分别为、、，，． （1）求的值； （2）若，求． 17．如图，在正方体中，是的中点，是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求：棱锥体积． 18．已知的内角，，所对的边分别为，，，且向量与平行． （1）求； （2）若，，求的面积． 19．如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过，，三点的平面交于． （1）证明：是的中点； （2）证明：平面； （3）是上一点，已知二面角为，求的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中押题试卷02 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量、解三角形、复数、立体几何 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则　　 A． B． C．3 D． 【分析】以为原点建立如图所示平面直角坐标系，求出对应的坐标，再结合平面向量的坐标运算，以及向量模公式，即可求解． 【解答】解：如图，以为原点建立如图所示平面直角坐标系， 网格中每个小正方形的边长均为1， 则，，，， 故，， 故， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查向量的模，属于基础题． 2．在直角三角形中，，则向量在向量上的投影向量为　　 A． B． C． D． 【分析】画出图形，判断即可． 【解答】解：如图：在直角三角形中，，则向量在向量上的投影向量为． 故选：． 【点评】本题考查向量的投影向量的求法，考查数形结合的应用，是基础题． 3．在三角形中，，，，则　　 A．10 B．12 C． D． 【分析】根据向量的数量积公式求得结果． 【解答】解：在三角形中，，，， 记， 则，， ， ， 即． 故选：． 【点评】本题考查了平面向量数量积公式，属基础题． 4．已知向量，，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解作答． 【解答】解：因为向量，， 则． 故选：． 【点评】本题主要考查了