湖南省怀化市洪江市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 3.解方程组，将，得(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，能说明的公式是(    ) A. B. C. D. 不能判断 8.如图，矩形的长、宽分别为、，周长为，面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 10.一列数，，，其中，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若是一个二元一次方程，那么 ______， ______． 12.分解因式： ______． 13.写出一个解为的二元一次方程组是______． 14.计算： ______． 15.多项式因式分解时应提取的公因式为______． 16.二元一次方程的正整数解为______． 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程组： ； ． 18.本小题分 因式分解： 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 已知化简的结果中不含项和项 求、的值； 请将分解因式． 21.本小题分 已知：，求： ； ． 22.本小题分 如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求的值． 23.本小题分 已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值． 24.本小题分 用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案； 若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意； B、此方程未知数的次数是二次，所以不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意； C、此方程只含有一个未知数，所以不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意； D、此方程为一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：． 根据二元一次方程的定义进行判断即可． 本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数为的整式方程是二元一次方程． 2.【答案】  【解析】解：， ，得， 代入，得， 解得：， 原方程组的解是． 故选：． 根据得到，根据代入得到，即得． 本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组是关键． 3.【答案】  【解析】解：， 得， 即． 故选：． 根据解二元一次方程组的加减消元法的解法步骤按要求求解即可得到答案． 本题考查二元一次方程组的解法步骤，熟记利用加减消元法解二元一次方程组的解法步骤是解决问题的关键． 4.【答案】  【解析】解：． 故选：． 利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可． 本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查同底数幂的除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及完全平方公式的法则解答． 根据合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及完全平方公式解答即可． 【解答】 解：、与不是同类项，不能合并，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误； 故选：． 6.【答案】  【解析】解：、是多项式相乘，错误； B、右边不是积的形式；错误； C、，正确； D、右边不是积的形式；错误； 故选：． 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 7.【答案】  【解析】解：大正方形的面积为：， 四个部分的面积的和为：， 能说明的乘法公式是：； 故选：． 根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可． 本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一