精品解析：河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2025届普通高等学校招生全国统一考试 高二联考 数学（人教版） 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 数列满足：对于，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若将包含甲、乙在内的5名教师全部分配到两所学校支教，每校至少分配2人，则甲、乙不在同一学校的分配种数为（ ） A 12 B. 18 C. 24 D. 36 4. 过原点的直线与曲线都相切，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 设为等差数列的前项和，已知，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的通项公式为恒成立，则实数的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A 有最大值 B. 有最小值 C. 为增函数 D. ，在上，恒有 11. 记为数列的前项和，为数列的前项积，，已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 数列递增数列 B. C. D. 当取得最小值时， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，项的系数是_______． 13. 已知数列满足，则数列前20项和______． 14. 已知直线与曲线相切，且分别交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点，则面积的最大值为______． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线交于两点. （1）若，求直线的方程； （2）若的中点为为坐标原点，求的最大值. 16. 已知二项式的展开式中，第7项为常数项，且各项系数之和等于其二项式系数之和. （1）求与的值； （2）求其展开式中所有的有理项. 17. 如图1，已知正方形的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的正弦值． 18. 已知抛物线与有且仅有一个公共点． （1）求的最大值； （2）当最大时，过点的直线交于点，过引的切线，两切线交于点，若的面积为，求直线的方程． 19. 若数列的项的最大奇因数为，则叫做的“滤净数列”．已知数列满足是的滤净数列． （1）求的通项公式及的值； （2）若，求的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届普通高等学校招生全国统一考试 高二联考 数学（人教版） 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得直线的斜率，得到，进而求得直线的倾斜角，得到答案. 【详解】直线即的斜率为，设直线的倾斜角为， 则，因为，所以，即直线的倾斜角为. 故选：C 2. 数列满足：对于，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】借助所给条件，由逐项往前计算即可得. 【详解】由，， 故，即，，故，，故 故选：A. 3. 若将包含甲、乙在内的5名教师全部分配到两所学校支教，每校至少分配2人，则甲、乙不在同一学校的分配种数为（ ） A. 12 B. 18 C. 2