四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试（4月）数学试题

射洪中学高2023级高一下期第一次学月考试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知i是复数单位，求=（ ） A.1 B. C. D. 2.已知向量，，，若，则（   ） A.3 B.-1 C.2 D.4 3.在中，，则（  ） A. B.或 C. D.或 4.若向量，且则（   ） A.2 B.1 C.0 D. 5.函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6.化简的值为（ ） A.2 B. C. D. 7.在中，，，，为边上的高，若，则（ ） A. B. C. D. 8.在锐角△ABC中，若，且，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数，则下列说法正确的是（  ） A.的虚部为 B.复数在复平面内对应的点位于第二象限 C.的共轭复数 D. 10.下列说法中正确的有（ ） A. B.已知在上的投影向量为，且，则 C.若非零向量满足，则与的夹角是 D.已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是 11.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A.若，则为等腰三角形 B.在锐角中，不等式恒成立 C.若，，且有两解，则b的取值范围是 D.若，的平分线交于点D，，则的最小值为9 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13.已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是__________ 14.已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.（13分）已知向量. （1）若，求的坐标； （2）若，求与夹角. ▲ 16.（15分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角的值： （2）当时，求的面积. ▲ 17.（15分）已知向量，，函数.（1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若，是函数的任意两个相异零点，且的最小值为，求函数在上的值域. ▲ 18.（17分）在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，. （1）当时，求的值； （2）求向量的夹角； （3）求的取值范围. ▲ 19.（17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值. ▲ 高一强基班数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 射洪中学高2023级强基班高一下期第一次学月考试 数学参考答案 一、单项选择题 B A D B A C C D 2、 多项选择题 CD  ABC BCD 3、 填空题 4、 解答题 15、【答案】（1）由题意，设，因为，所以，所以，所以或．..............6分 （2）因为，所以，所以， 即，设与的夹角为，则， 又，所以，所以与的夹角．..............13分 16、【答案】（1）解：因为， 由正弦定理可得 ， 即， 即, 又因为， 所以，因为，可得，所以， 又由，所以...............7分 （2）解：根据（1）知，可得，由余弦定理可知，因为，可得，解得，所以三角形面积