4.1　因式分解　课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 1.因式分解 教学课件 第四章 因式分解 因式分解的概念 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 目录 CONTENTS 新课引入 典例精析 01 教学目标 教学目标 2 3 理解因式分解的概念； 理解因式分解与整式乘法的关系； 利用因式分解与整式乘法的关系解决问题. 1 02 知识回顾 温故知新 整式乘法包含哪些运算？ 什么叫整式？ 有哪些乘法公式？ 03 03 新课引入 新课引入 . . . . 观察下面的等式： 上面的等式左边是两个整式相乘，右边是一个多项式. 即两个整式的积可以化为一个多项式. 反过来，一个多项式可以化为几个整式的积的形式吗？ 新知探究 04 知识点1. 因式分解的概念 一个多项式可以化为几个整式的积的形式，而且可以利用这种变化解决下面的问题. 能被100整除吗？ . 看一下小明的解决办法： . = = = 所以能被100整除. . 想一想：小明的解决问题的关键是什么？ . 知识点1. 因式分解的概念 小明的解决问题的关键是把一个多项式化成了几个整式的积的形式. . 试着把下面的多项式化成几个整式的积的形式： . . 你是怎么化的？与同伴交流 . 知识点1. 因式分解的概念 上面的多项式可化为： . = = . . 利用这样的方法，可以将一些多项式化为几个整式的积的形式. . 知识点1. 因式分解的概念 利用图形的面积关系，也可以将一个多项式化为几个整式的积的形式. . 完成下面的填空： . . . . . 知识点1. 因式分解的概念 观察上面这些等式，它们有什么共同点？ . . . . . 上面这些等式都是把一个多项式化成几个整式的积的形式. . 知识点1. 因式分解的概念 归纳总结： . 因式分解的概念： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 因式分解也可称为分解因式. 理解：1.因式分解是恒等变形，只有多项式才能进行因式分解； 2.因式分解的结果必须是整式，且必须是整式的积的形式； 3.因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止. 知识点1. 因式分解的概念 小试牛刀： . 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A. 622= B. 2+8-1=2 C. 2= D. 2= . 知识点2. 因式分解与整式乘法的关系 从上面的探究可知，因式分解与整式乘法是一个互逆的过程： . 区别：（1）因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，而整式乘法是几个整式的积化为一个多项式； （2）因式分解是恒等变形，而整式乘法是一种运算. . 联系：因式分解与整式乘法是一个互逆的变形，即因式分解可以转化为整式乘法，整式乘法可以转化为因式分解. . 新知应用 05 因式分解概念的应用 1.下列从左到右的变形中，是因式分解的有___________. ) 因式分解概念的应用 2.下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由. （1） （2）； （3） （4） （5） 因式分解概念的应用 3.下面两个从左到右的变形： ①, ②. 理解正确的是(　　)A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 4.若多项式分解因式的结果为, 则不等式的值为( )　 A. B. C. D. 典例精析 06 经典例题解析 例 257+512能被26整除吗?说明理由． 解：257+512能被26整除 . ∵257+512 =512(52+1) =512 . ∴257+512能被26整除. . 经典例题解析 当堂巩固 07 课堂练习 1.若，求的值； 2.若二次三项式有一个因式是，求另一个因式． 课堂小结 08 因式分解的概念： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 因式分解也可称为分解因式. 本节课的主要内容回顾 区别：（1）因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，而整式乘法是几个整式的积化为一个多项式； （2）因式分解是恒等变形，而整式乘法是一种运算. . 联系：因