湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年高二4月学情检测数学试题

2023-2024-2麓山国际 高二4月学情检测 数学试题卷 命题人：蔡云清 审题人：王京臣 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩（∁RQ）=（　　） A. [0，2） B. [0，2] C. （﹣1，0） D. （﹣∞，1] 2. 命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 有一散点图如图所示，在，，，，这5个点中去掉后，下列说法错误的是（ ） A. 相关系数变大 B. 残差平方和变大 C. 变量，正相关 D. 解释变量与预报变量相关性变强 4. 已知，，，（其中为自然对数的底数），则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则的增长率为（ ）（，） A B. C. D. 7. 若函数存在最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的相关性较强 B. 决定系数越大的模型，拟合的效果越好 C. 回归直线至少会经过其中一个样本点 D. 以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则a，b的值分别为2，6 10. 已知，则以下不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域均为是偶函数，且，若，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算______. 13. 若是方程的两个实根，则 的值为______． 14. 已知满足，若对任意的，恒成立，则实数k的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数a的值； （2）时，恒成立，求实数x的取值范围. 16. 已知幂函数是偶函数，. （1）求实数的值和解析式； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）直接写出的单调递减区间，并求不等式的解集. 17. 已知函数是奇函数． （1）求的值和函数在区间上的值域； （2）若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围． 18. 产品质量是企业的生命线，为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图. （1）请完成列联表：并依据小概率值的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？ 一级品 非一级品 合计 A生产线 B生产线 合计 （2）生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率. ①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润； ②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由. 附：①参考公式：，其中. ②临界表值： 0.10 0.02 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.897 10.828 19. 对于定义在区间上的函数，若． （1）已知，，试写出、的表达式； （2）设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围； （3）若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由． 2023-2024-2麓山国际 高二4月学情检测 数学试题卷 命题人：蔡云清 审题人：王京臣 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共