精品解析：广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

深圳科学高中2022级高二年级第二学期月考试题 科目：高二数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 若数列满足，，且，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 6. “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ） A. B. C. D. 7. 若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（ ） A. 0或2 B. 0或 C. 2 D. 8. 已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，为左支上一点，与的右支交于点中点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数最小正周期为，则（ ） A. B. 是图像的一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上最小值为 10. 如图，在棱长为2正方体中，分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. C. 直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为1 11. 已知数列首项为，且，数列、数列数列的前项和分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点，抛物线的焦点为为抛物线上的点，则周长的最小值为______． 13. 甲、乙、丙三人值周一至周六班，每人值两天班，每天有且仅有一人值班，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出不同的值班表数为______． 14. 若函数有两个零点，则正整数的最小值为_______．（其中是自然对数的底数，参考数据：，） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的各项均为正数，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求的通项公式及其前项和. 16. 已知的内角的对边分别为，角的平分线交于点，且． （1）求角； （2）若的周长为15，求的长． 17. 如图所示，在三棱锥中，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴． （1）求椭圆的方程； （2）直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为 （1）已知函数， ①求函数在点处的曲率的平方； ②求函数的曲率的最大值． （2）函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳科学高中2022级高二年级第二学期月考试题 科目：高二数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的四则运算以及模的运算公式即可求解. 【详解】由题意，所以. 故选：C. 2. 若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边经过点的坐标可得正切值，利用齐次式可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以； . 故选：C. 3. 若数列满足，，且，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次求出数列的前若干项，发现项的周期性，再利用周期性即可求得 【详解】，，依次可得，，依次可得，，，，，…， 可见是周期为6的数列.∴. 故选:C. 4. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】