精品解析：四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题

成都市玉林中学高2022级3月诊断性评价试题 数学 命题人：周先华 审题人：原坤 （时间：120分钟；总分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列1，，2，，4，…，根据该数列的规律，16是该数列的（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 2. 已知数列为等差数列，，则的公差为（ ） A. 2 B. 6 C. 1 D. 14 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的公比为，若，，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，分别是等差数列与的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：与抛物线：，则（ ） A. 过与焦点的直线方程为 B. 与只有1个公共点 C. 与x轴平行的直线与及最多有3个交点 D. 不存在直线与和都相切 8. 对于数列，定义为数列“加权和”．设数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递减数列 D. 数列前项积为，则 10. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A B. C. 使成立的的最大值为 D. 取得最大值时， 11. 下列说法正确的是（ ） A. 等比数列的公比为，则其前项和为 B. 已知为等差数列，若（其中），则 C. 若数列的通项公式为，则其前项和 D. 若数列的首项为1，其前项和为，且，则 三、填空题；本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 等比数列的前项和为，，，则______. 13. 数列满足，，则________． 14. 已知是各项均为正实数的数列的前n项和，，若，则实数m的取值范围是____________． 四、解答题：本大题有5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）求证：数列等差数列，并写出其首项与公差. 16. 已知数列的前项和为，且该数列满足，. （1）求证：数列是等比数列，并写出其首项和公比； （2）若，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，点，分别为棱，的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知数列满足：，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求的值； （3）求的值. 19. 已知数列，满足，，，. （1）求证：数列为常数列； （2）求证：； （3）设数列的前项和为，求证：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都市玉林中学高2022级3月诊断性评价试题 数学 命题人：周先华 审题人：原坤 （时间：120分钟；总分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列1，，2，，4，…，根据该数列的规律，16是该数列的（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 【答案】C 【解析】 【分析】观察即可得出数列的通项公式为，解，即可得出答案. 【详解】根据规律可得，令，可得，故16是该数列第9项． 故选：C. 2. 已知数列为等差数列，，则的公差为（ ） A. 2 B. 6 C. 1 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式的变形即可得解. 【详解】根据题意，因为等差数列中，， 所以公差. 故选：B． 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求公差，再根据等差数列求和公式计算即可. 【详解】设等差数列的公差为，则， 所以. 故选：D. 4. 已知等比数列的公比为，若，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式及已知条件求解即可. 【详