黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023—2024学年八年级下学期4月月考数学试题

( 密 封 线 内 不 许 答 题 学 校 班 级 姓 名 ) 2023—2024学年度下学期初三数学月考试题 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（  ）．      ①3x2+7=0   ②ax2+bx+c=0  ③（x-2）（x+5）=2x2-1  ④3x2-5x=0  A、1个    B、2个    C、3个    D、4个 2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是（ ） A、5 B、5 C、5 D、10 3、关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A、 0.5 B、 1 C、 1或-1 D、-1 4、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE， AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A、45 B、55 C、60 D、75 5、方程用配方法解应变形为（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 则m的值范围是（ ） A、m<-1 B、m>1 C、m<1且m≠0 D、m>-1且m≠0 7、如图,在菱形 ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点 O,H 为 BC 中点,AC=6,BD=8,则线段 OH 的长为( ) A. B. C.3 D.5 8、 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．13 D．12或9 9、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分 ∠ACD交BD于点E,则DE 长（ ） A. B. C. 1 D. 10、已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　） A、 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B、 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C、 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D、 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则2a2﹣6a+8的值是　 　。 12、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是 。 13、一个三角形两边长分别是3cm和7cm，第三边长是cm，若满足，则这个三角形周长为 。 14、方程是关于的一元二次方程， 则的值是______________。 ( B C A E D F )15、已知x2+y2-4x+6y+13=0，x，y为实数，则xy=_______. 16、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，AE的长为 17、以正方形ABCD的边BC为边作等边△PBC，连接AP、DP，则∠APB= 。 18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝6，AC＝8，D是斜边BC上的一 个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N， 连接MN，则线段MN长的最小值 为　 　． 三 解答题（共66分） 19、解下列方程（每小题4分，共8分） （1） 2x2﹣4x﹣1=0 （2） 20、（5分）如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,BC'与AD交于点E.若AD=8 cm，AB=4 cm，求△BDE的面积。 21、（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0。 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。 22、（6分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。 （1）证明：AE=DF. （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由. 23、（6分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF。BE与AF有怎样的关系？试说明理由。 ( o B C F D E A ) 24、（6分）关于x的一元二次方程（a+c）x