精品解析：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题

新泰一中东校高二下学期第一次质量检测 数 学 试 题 2024.03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 3. 的展开式中常数项为（ ） A. B. 135 C. D. 15 4. 与曲线在某点处切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求数字9不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有（ ）个． A. 600 B. 300 C. 360 D. 180 6. 已知函数有极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 7. 已知函数，，点与分别在函数与的图象上，若的最小值为，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1或3 8. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ） A. B. 50 C. 49 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是（ ） A. 若5人每人可任选一项工作，则有种不同选法 B. 若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工作，则有12种不同的方案 C. 若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有60种不同的方案 D. 若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有126种不同的方案 10. 已知的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，则（ ） A. n=7 B. 第4项为 C. 第3项系数最大 D. 展开式中有理项有2项 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若只有一个极值点，则或 B. 当时，是减函数 C. 当时，有唯一零点 D. 当时，对任意实数，总存在实数，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中含项的系数为30，则实数a的值为___________． 13. 已知函数，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是______. 14. 设函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在二项式展开式中， （1）求展开式中含项的系数： （2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值. 16. 已如曲线在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 17. 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式； （2）若年销售量关于x函数为，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知函数，． （1）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围； （2）记函数，若的最小值是，求的值． 19. 若函数同时满足下列两个条件，则称在上具有性质． ①在上的导数存在； ②在上的导数存在，且（其中）恒成立． （1）判断函数在区间上是否具有性质？并说明理由． （2）设、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网