精品解析：上海市黄浦区上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

上外附属大境中学2023学年第二学期3月月考试卷 高二年级数学试卷 （90分钟内完成，总分120分） 一、填空题：（1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 直线与直线垂直，则实数___________. 2. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为_________. 3. 已知直线斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为______. 4. 设m为常数，若点是双曲线C：的一个焦点，则________． 5. 直角坐标平面中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是___________. 6. 已知直线l：，圆C：，则直线l被圆C所截得的线段的长为________． 7. 若椭圆的长轴长是短轴长之的2倍，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程为___________. 8. 过点且与直线的夹角大小为的直线的一般方程为______. 9. 已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________． 10. 平面中两条直线、相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题： （1）若，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个； （2）若，，则“距离坐标”为的点有且仅有2个； （3）若，则“距离坐标”为点有且仅有4个． 以上命题中，正确的命题是________． 11. 已知椭圆，焦点.若过直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点P，且轴，则椭圆的离心率是_________. 12. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是______． 二、选择题：（每题5分） 13. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 14. 若中，a，b，c分别为三内角A，B，C的对边，且，则直线与直线（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交且垂直 D. 相交且不垂直 15. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则 A. 且与圆相离 B. 且与圆相交 C. 与重合且与圆相离 D. 且与圆相离 16 定义：在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P、Q两点的“垂直距离”，已知点M（x0，y0）是直线ax+by+c＝0外一定点，点N是直线ax+by+c＝0上一动点，则M、N两点的“垂直距离”的最小值为（　　） A. B. C. D. |ax0+by0+c| 三、解答题：（10+10+12+14） 17. 已知直线及两点A(-2,3)、B(1,6),点P在直线上. (1)若点P到A、B两点的距离相等,求点P的坐标； (2)求的最小值. 18. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. （1）求圆心为的圆的标准方程； （2）若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程. 19. 给定椭圆，称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，． ①请将用含有k的关系式表示（不需给出k的范围）； ②求弦长的最大值． 20. 如图，椭圆的左右焦点分别为，设是第一象限内椭圆C上的一点，的延长线分别交椭圆C于点． （1）若轴，求的值； （2）若，求的面积及点P的坐标； （3）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上外附属大境中学2023学年第二学期3月月考试卷 高二年级数学试卷 （90分钟内完成，总分120分） 一、填空题：（1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 直线与直线垂直，则实数___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线垂直列方程，化简求得的值. 详解】由于，所以. 故答案为： 2. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 由椭圆方程求出，再根据椭圆的定义可求得结果. 【详解】由得，所以， 由椭圆的定义可得到该椭圆的两个焦点的距离之和为. 故答案为： 3. 已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，结合正切函数的基本性质可求得的取值范围. 【详解】由正切函数性质知，当时，； 当时，不存； 当时，. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 4. 设m为常数，若点是双曲线C：的一个焦点，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】现将双曲线方程化为标准方程，根据已知结合的关系列出方程，求解即可得出答案. 【详解】将双曲线方程化为