精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区松树镇九年制学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十一中学教研联片 八年级数学第一次月考质量检测试卷 一、单选题(每题3分，共30分) 1. 在式子、、、、中，是二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如果和都是有意义的，那么应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 4. 计算的结果是（　　） A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2 5. 在中，，的平分线交于点，，，则到的距离是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 7. 下列各式的计算中，正确的是（ ）. A. B. =3+4=7 C. D. 8. 如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（　　） A 4 B. 2 C. 4 D. 8 9. 如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 ab的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共30分) 11. 代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是_____________． 12. 计算：___________． 13. 用一个x的值来说明“”是错误的，则x的值可以是_____． 14. 若，都是实数，，则的值为______． 15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___． 16. 最简二次根式与是同类二次根式，则________． 17. ，的值为____． 18. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______． 19. 如图，在中，，的平分线交于点D，且，则的长为______． 20. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知，，，则的面积为______． 三、解答题(共7题；共60分) 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 在中，，，．试判断的形状． 23. 学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）． 根据以上信息，求旗杆AB的高度． 24. 如图，在和中，，，点依次在同一直线上，且． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 25. 如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m． （1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远； （2）当BD=8m，且AB=CD时，AC的长是多少米； （3）如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？ 26. 先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋ 解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________ ②根据上述思路，试将下列各式化简： (1)； (2). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十一中学教研联片 八年级数学第一次月考质量检测试卷 一、单选题(每题3分，共30分) 1. 在式子、、、、中，是二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数． 【详解】解：、、、、都是二次根式， 当，，则无意义， 综上，是二次根式