精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

2023-2024学年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 24 2. 曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 3. 高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C D. 5. 用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 24个 B. 30个 C. 36个 D. 42个 6. 函数的单调增区间是（　　） A. B. C. D. 7. 现有5种不同颜色要对如图所示四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ） A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 120种 8. 函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有多选错选的得0分.） 9. 下列求导错误的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图是函数的导函数的图像，下列结论正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的极值点 C. 在处取得极大值 D. 函数在区间上单调递增 11. 若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有个零点 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列中，，则数列的前8项和等于______. 14. 已知函数在时取得极大值4，则______． 15. 已知函数，若，则实数的取值范围为___________. 16. 3名男生，4名女生，全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端的站法有_____种. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题满分10分，第18-22题每题满分12分．每道题目应给出必要的解答过程） 17. 等差数列的前n项和为，，．数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和，求的值． 18. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在的最大值和最小值． 19. 在三棱台中，平面，，，，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列前项和. 21. 已知函数 （1）若函数在处取得极值，求的值； （2）若函数在定义域内存在两个零点，求的取值范围. 22 已知函数 （1）讨论函数单调性； （2）证明：当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式的基本量运算求解． 【详解】设的公差为d，因为，所以，又，所以． 故选：B． 2. 曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导，利用导数的几何意义求，即可得答案. 【详解】由，则， 所以点处的切线斜率为. 故选：A 3. 高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位同学选择， 故共有种选择方法. 故选：D. 4. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的图象可得的单调性，即可结合选项求解. 【详解】由的图象可知：当和时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减， 结合选项可知，只有C中函数符合要求， 故选：C 5. 用0，1，2，