精品解析：山东省日照市五莲中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2022级高二下学期3月考试数学卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，…，，…的第10项是（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，是方程的两根，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知，，则a，b的等差中项为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知，若数列是递增数列，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前6项分别是1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（ ） A. 91 B. 99 C. 101 D. 113 6. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 对于函数，部分x与y对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ） A. 7569 B. 7576 C. 7579 D. 7584 8. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为(参考数据：，)（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列，其公差为，前项和为，，.则（ ） A. B. C. 数列为递减数列 D. 数列是等差数列 10. 数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 11. 对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为___________． 13. 已知为等比数列的前项和，，，则的值为______． 14. 已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对于任意的，都有成立，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是等差数列，其中，. （1）求的通项公式； （2）求的值. 16. 已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，；． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 18. 将正奇数数列1，3，5，7，9…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表． （1）设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式； （2）设，求数列前n项和． 19. “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里． （1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系； （2）判断是否是等比数列，并说明理由； （3）至少经过几年，绿洲面积可超过？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二下学期3月考试数学卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，…，，…的第10项是