湖北省十四校协作体2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试卷

湖北省十四校协作体2023～2024学年度 第二学期高一年级三月质量检测 数 学 试 卷 命题单位：襄阳市第五中学、夷陵中学 2024.3.11 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，用签字笔将答案写在答题卡上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 复数 ，则在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 集合，，则 A. B. C. D. 3.中， A. B. C. D. 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. ，，则 A． B． C． D． 6. 中点分别为若三角形内点满足 ,则 A． B． C． D． 7. 的三边为满足，则是 A. B. C. D. 8. 平面内有向量,则 A. B. C. D. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分；部分选对的，若此题有两个正确选项得3分，若此题有三个正确选项，选对一个得2分；有选错的得0分。 9. 现有向量满足,这三组向量中共线的组数可能有且仅有 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 下列说法中正确的有 A. B. ,则 C. , D. 11.的三条高交于一点H，，下列说法中正确的有 A. B. C. D. 若 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 的最小值为 ▲ . 13.已知三角函数：上单调.则的最大值为 ▲ . 14. 的最大值为，则复数的模为 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) (1)计算： ； (2)求值： 16. (15分) 如图16-1，正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、BC上的点，满足，连接DE、AF交于点G. (1) 求证： (2)，求的最大值 和的最大值. 图16-1 17. (15分) 如图17-1，三角形ABC中，所对的边分别为满足 ,为线段BC上两点，满足 . (1)判断的形状，并证明； (2)证明：； (3)直接写出的最小值. 图17-1 18. (17分) 已知函数 (1)求函数的值域； (2)设，若，恒成立，求时t的最大值. 19. (17分) 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域. 定义两个向量a与b的叉积，规定c的模长为，c与a、b所在平面垂直，其方向满足如图19-1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序. 已知向量外积满足分配律，且. (1) 直接写出结果：① ;② ; (2) 空间直角坐标系中有向量, ①,用含的坐标表示c； ②证明：； (3) 如图19-2所示，平面直角坐标系中有三角形OAB，，试