精品解析：山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

临沂第二十四中学高二年级3月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知函数（是导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 3. 已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设，若函数有极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（ ） A 48种 B. 72种 C. 64种 D. 256种 7. 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A. 150种 B. 300种 C. 720种 D. 1008种 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 10. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 没有零点 B. 当时，图象位于轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在时有极值0，则______． 13. 某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有_______ 14. 若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求的极值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 16. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字： （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）比400000大的正整数. 17. 已知三次函数的极大值是，其导函数的图象经过点，如图所示，求 （1），，的值； （2）若函数有三个零点，求的取值范围． 18 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． （1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沂第二十四中学高二年级3月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过对求导，结合赋值法求得，从而求得，再求结果即可. 【详解】由函数，可得， 令，可得，解得， 则，所以. 故选：A. 2. 如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 【答案】D 【解析】 【分析】根据分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】由题意知可以按上、下两条线路分为两类， 上线路中有条，下线路中有条. 根据分类计数原理，不同的线路可以有条. 故选：D 3. 已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（