专题10 解析几何10.2 圆锥曲线及其性质（高考7大热点+真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）_rar

( 易学优 ) ( 新思维 ) ( 2024年高考数学专题复习 ) ( 10 . 2 圆锥曲线方程及性质 ) ( 专题 10 解析几何 ) 专题10 解析几何 10.2 圆锥曲线方程及性质 近5年高考真题分析 考点 年份及考题分布 圆锥曲线的定义 2023年全国甲卷理科·第12题；2023年北京卷·第6题；2022新高考全国I卷·第16题；2021年高考全国甲卷理科·第5题；2021年新高考Ⅰ卷·第5题；2021年高考全国甲卷理科·第15题；2020年高考课标Ⅲ卷理科·第11题；2019·全国Ⅲ·理·第15题 圆锥曲线的方程 2023年北京卷·第12题；2023年天津卷·第9题；2020·海南·高考真题；2020天津高考·第7题； 圆锥曲线的性质 2023年新课标全国Ⅰ卷·第16题；2023年新课标全国Ⅰ卷·第5题；2021年高考全国乙卷理科·第11题；2020年高考课标Ⅰ卷理科·第15题；2021年新高考全国Ⅱ卷·第13题；2021年高考全国乙卷理科·第13题；2020年高考课标Ⅱ卷理科·第8题；2020北京高考·第12题 轨迹方程 2021年高考浙江卷·第9题；2019·北京·理·第8题 直线与圆锥曲线的位置关系 2023年全国乙卷理科·第11题 圆锥曲线的综合问题 2023年全国甲卷理科·第8题 通过近年的高考试题可以发现，圆锥曲线部分是高考的重点内容，分值为22—25分， 选择题、填空题考察圆的性质、圆锥曲线的方程与性质、弦长、离心率，强化圆锥曲线的定义、性质，在选择、填空题中特别要重视从“形”的方面进行研究、达到减少计算量的目的. 强化坐标法在求解直线和椭圆位置关系中的应用，这也是用"数"究"形"的典范，同时也要注意灵活利用图形的直观性解决位置关系问题；问题中根据具体情境，从多个角度分析，考虑多个可能，寻找不同路径，提出多种解决办法，考查学生思维的系统性、灵活性、深刻性、创造性。 题型一 圆锥曲线的定义及其应用 例1．（1）(2023年全国甲卷理科·第12题)设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则 (　　) A． B． C． D． （2）(2023年北京卷·第6题)已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则 (　　) A．7 B．6 C．5 D．4 【对点练1】(2021年新高考Ⅰ卷·第5题)已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为 (　　) A．13 B．12 C．9 D．6 【对点练2】(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第11题)设双曲线C：(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a= (　　) A．1 B．2 C．4 D．8 【对点练3】(2021年高考全国甲卷理科·第15题)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 【对点练4】(2022新高考全国I卷·第16题)已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 【对点练5】(2019·全国Ⅲ·理·第15题)设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为___________． 【对点练6】(2021年高考全国甲卷理科·第5题)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为 (　　) A． B． C． D． 题型二 圆锥曲线的方程 例2（1）(2023年北京卷·第12题)已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________． （2）（2020·海南·高考真题）已知曲线.（    ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 【对点练1】(2020天津高考·第7题)设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为 (　　) A． B． C． D． 【对点练2】(2023年天津卷·第9题)双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为 (　　) A． B． C． D． 题型三 圆锥曲线的几何性质 角度1 离心率问题 例3．（1）(2023年新课标全国Ⅰ卷·第16题)已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． （2）(2021年高考全国乙卷理科·第11题)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【对点练1】