专题14 突破解答题：三角函数与解三角形-备战2024年高考数学分模块分题型专题强化（新高考专用）

备战2024年高考分题型分模块专项突破 突破解答题：三角函数与解三角形 三角函数与解三角形在高考中的地位 题型特点 三角函数与解三角形试题将几何图形与代数运算融为一体,既有对任意三角形的边长与角度关系的内部探索,其结论 (正余弦定理,面积公式等)又具有极强的应用价值,也是每年高考必考内容之一.纵观近几年的全国卷,不难发现,解三角形试题在命题特点和解题方法上均有一定的规律性,重复性和借鉴性，解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内容. 突破策略 备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式 及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒变换的技巧，如角的变换，函数名称的变换等，此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化，为了帮助考生突破三角函数与解三角形解答题，精选三类题目：经典基础题、优选提升题、能力创新题，可以帮助不同层次的考生进行针对性的练习，达到突破三角函数与解三角形解答题的目的。 1．在中，角的对边分别是，且． (1)求角的大小； (2)若，且，求的面积． 2．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 3．在锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (1)求； (2)若，求的面积. 4．在三角形中，角所对的边分别为．已知，． (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求边的值． 5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角C的大小； (2)若，，求的面积． 6．在平面四边形中，平分，. (1)证明：与相等或互补； (2)若，求的值. 7．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 8．在中，内角，，的对边分别为，，．已知. (1)求； (2)若，且边上的高为，求的周长. 9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求的值； (2)若，的面积为，求b的值． 10．设的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，点在边上，，且，求. 1．（福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题）定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为，三个内角所对的边分别为，且. (1)证明：是倍角三角形； (2)若，当取最大值时，求. 2．（上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷）已知函数，其中. (1)求在上的解； (2)已知，若关于的方程在时有解，求实数m的取值范围. 3．（陕西省西安市第三十八中学2024届高三二模数学理科试卷）在中，角所对的边成等比数列，角是与的等差中项. (1)若，求的面积； (2)求的值. 4．（辽宁省大连市第二十四中学等三校2024届高三统一模拟考试数学试题）在中, (1)求点到边的距离: (2)设为边上一点，当取得最小值时，求外接圆的面积. 5．（陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学（文）试题）已知△ABC为钝角三角形，它的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，． (1)求的值； (2)若△ABC的面积为，求c的最小值． 6．（新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题）在中，点分别为的中点，与交于点，． (1)若，求中线的长； (2)若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围． 7．（重庆市第八中学等多校2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题）锐角中，内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若边上的中线长为，求的面积. 8．（江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题）已知函数． (1)若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围； (2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度． 9．（山东省聊城市2024届高考模拟数学试题（一））在梯形中，，设，，已知. (1)求； (2)若，，，求. 10．（广西壮族自治区来宾市2024届高三一模数学试题）在中，D为边上一点，满足，且. (1)证明：. (2)若，求. 11．（2024届广东省湛江市高三一模数学试题）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若外接圆的直径为，求的取值范围． 12．（陕西省西安市第八十九中学2024届高三下学期三模文科数学试卷）已知，垂直，其中，，为的内角． (1)求的大小； (2)若，求的面积的最大值． 13．（河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题）已知在四边形中，为锐角三角形，对角线与相交于点，． (1)求； (2)求四边形面积的最大值． 1．（湖南省长沙