专题13 突破解答题：概率统计-备战2024年高考数学分模块分题型专题强化（新高考专用）

备战2024年高考分题型分模块专项突破 突破解答题：概率统计 概率统计在高考中的地位 题型特点 概率统计在高考中具有重要的地位，它是高中数学的重要组成部分，也是高考数学的重要考查内容之一。 首先，概率统计是高中数学的核心课程之一，它是研究随机现象的数学学科，涉及到数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算等多个方面。在高考中，概率统计的考查内容通常包括随机事件的概率、随机变量及其分布、统计初步以及概率与统计的应用等方面，要求学生掌握概率统计的基本概念、方法和应用。 其次，概率统计在高考中的分值占比较大，一般为15%左右，有时甚至更高。这表明概率统计在高考中的重要性不容忽视。同时，概率统计试题通常阅读量较大，需要学生具备较强的阅读能力和理解能力。 近年来，概率统计的考查逐渐淡化运算，注重考查学生对概率统计知识的理解和应用能力，以及对实际问题的建模和解决方案的设计能力，注重在知识的交汇处命题，如概率与函数、概率与数列这也体现了高考数学试题的开放性、灵活性、创新型。 突破策略 为应对新高考的变化，就需要在复习中夯实基础，应知应会的基本知识和题型要做到了然于胸，在此基础上再注意提升自己的解题能力，注意概率统计与其它知识的综合题目的训练，这也是高考命题的一大趋势。为了帮助考生突破概率统计解答题，精选三类题目：经典基础题、优选提升题、能力创新题，可以帮助不同层次的考生进行针对性的练习，达到突破概率统计解答题的目的。 1．（河北省2024届高三大数据应用调研联合测评（Ⅵ））有个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产品随机地逐一检测. (1)求检测过程中两件次品不相邻的概率； (2)设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为，求的分布列和数学期望. 2．（河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题）荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. (1)求前3局比赛甲都取胜的概率； (2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望. 3．（四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题）某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据： 文化艺术类 体育锻炼类 合计 男 女 合计 (1)通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？ (2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率. 附表及公式： 其中，. 4．（2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型））中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示： 规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高. (1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率； (2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望. 5．（贵州省毕节市2024届高三第二次诊断性考试数学试题）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数； (2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率. 6．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题）统计学中有如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正