2024年九年级中考数学专题复习：四边形的折叠问题通关专练

2024年九年级中考数学专题复习： 四边形的折叠问题通关专练 一、单选题 1．如图，在矩形中，，，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C．4 D． 2．如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，点P是矩形内一点，连接，，，若，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 4．如图，菱形的边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，E、F为上的动点，且，连接，当取得最小值时，则的值为（    ）    A． B．1 C． D．2 8．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（    ） A．2 B．2 C． D． 二、填空题 9．如图，矩形中，点E为上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，点G为的中点，连接，则线段的最小值为 ． 10．如图，矩形中，，点E在上，．P、Q分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是 ． 11．如图，已知点是直线上一点，点是轴上一定点，四边形是平行四边形．在直线上有一动点，若的最小值为10，则点的坐标为 ． 12．如图，在矩形中，，，点在边上，,点为矩形内部一点，并且，连接、、，则四边形的面积最小值是 13．如图，在正方形中，，，以点为直角顶点作等腰直角三角形（为顺时针排列），连接，则的长为 ，的最大值为 ． 三、解答题 14．如图，的面积为12，，（点P与点A不重合），连接，作点D绕点P顺时针旋转的对应点； (1)点D到直线的距离是 ． (2)当点在内部时，求长的取值范围． (3)连接，求的最小值． (4)点E为边的中点，当直线与的一边垂直时，直接写出的长． 15．在平面直角坐标系中，点，， )，C，D分别为，的中点．以点O为中心，逆时针旋转得点C，D的对应点分别为点，． (1)填空∶如图①，当点落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为______； (2)如图②，当点落在上时， 求点的坐标和 的长； (3)若M为的中点，求的最大值和最小值(直接写出结果即可)． 16．如图，点分别在菱形的四条边上，，连接，已知． (1)求的度数； (2)判断四边形的形状，并说明理由； (3)设，四边形的面积为，求的最大值． 17．如图，在正方形中，、是和上的动点，连接，，交于，两点，． (1)当时，①求的度数； ②求以为边的正方形面积． (2)当、在，上运动时，始终保持，连接，则面积的最小值为____． 18．如图1，在中，°，，点，分别在边，上，，连接，点F，P，G分别为的中点. (1)如图1中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____； (2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由； (3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请求出面积的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．3 10．/ 11． 12． 13． / 14．(1)2 (2) (3) (4)或1 15．(1)， (2) (3) 16．(1) (2)四边形是矩形， (3)的最大值为 17．(1)①；② (2) 18．(1) (2)是等腰直角三角形， (3). 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$