精品解析：江苏省宿迁市沭阳县市区2023-2024学年九年级下学期3月第六次月考联考数学试题

2023—2024学年度第二学期第六次月考联考试题 初三数学 （考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列四个数中，最小的数是（　 　） A. 0 B. C. 5 D. 3. 某地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成市民主要出行方式之一．2023年某市区地铁安全运输乘客约381亿乘次，用科学记数法表示381亿为（ ） A 38.1×109 B. 3.81×1010 C. 3.81×1011 D. 381×108 4. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ 　　）. A. B. C. D. 8 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（　　） A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 函数 y=中自变量x的取值范围是__________． 10. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i为，物体从地面沿着该斜坡前进了15米，那么物体离地面的高度为____米． 11. 一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________． 12. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为____________． 13. 关于x的分式方程的解是____． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为______． 15. 将抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为____． 16. 如图，已知正方形的边长为4，E在边上运动，的中点为G，绕E顺时针旋转得，当A、C、F在一条直线上，的值为____． 17. 将二次函数的图像在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图像如图所示．当直线与新函数的图像恰有2个公共点时，b的取值范围是____． 18. 如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ______ ． 三、解答题（共有10小题，共96分．） 19. （1）计算： （2）解不等式组 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），按得分划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 根据图表信息，回答下列问题： 等级 成绩 人数 A 15 B C 18 D 7 （1）表中 ； （2）扇形统计图中， 等级所占的百分比是 ；、等级对应的扇形圆心角为 度； （3）若全校共有3000名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩80分及以上的学生共有多少人？ 22. 某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有，从中选出两队打一场比赛． （1）若已确定打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中队的概率是 ． （2）请用画树状图或列表法，求恰好选中两队进行比赛的概率． 23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径． 24. 如图，为了测量某山的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为，然后沿坡角为的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为，求山的高度．（参考数据：） 25. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C、D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的