专题4.2解三角形归类（真题体验+十一个重难热点+模拟练）-2024年新高考数学二轮复习重难点提升精讲（新高考专用）

专题4.2解三角形归类 1．（2023年北京高考数学真题）在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 4．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 5．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 6．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）在中，已知，，. (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积. 7．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 8．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 9．（2022年新高考全国II卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 10．（2022年新高考全国I卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 题型一 边角互换 【解题方法】1.角化边：利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；2.边化角：通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断 【例1】在中，，则（   ） A． B． C． D．1 【例2】在中，内角的对边分别为，且，，． (1)求的面积； (2)证明：是钝角三角形． 【变式1-1】（多选）在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（     ） A． B．若，则为直角三角形 C．若三角形为等腰三角形，则一定是直角三角形 D．若为锐角三角形，的最小值为1 【变式1-2】已知中，角、、的对边分别是． (1)求角的大小； (2)若，为边上一点，，，求的面积． 【变式1-3】已知的内角的对边分别为的面积． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 题型二 四边形进行解三角形 【解题方法】四边形中的解三角形问题通常需将四边形分成多个三角形，其中，会有一个三角形可全解，则利用该三角形帮助解其他三角形 【例3】如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（    ）    A． B． C． D． 【例4】如图，四边形中，与相交于点O，平分，，，则的值 . 【变式2-1】如图，在四边形中，为的中点，，，， (1)求； (2)若，，求. 【变式2-2】在平面四边形中，，，． (1)求的值； (2)若，求的长． 【变式2-3】如图，四边形为梯形，，，，． (1)求的值； (2)求的长． 题型三 四边形进行解三角形（需联立） 【解题方法】若没有一个三角形可全解，则观察各个三角形之间的关系，找出同角、共边的三角形，利用正余弦定理构造两个方程进行联立求解 【例5】如图，在平面四边形ABCD中，，．    (1)若，，求的值； (2)若，，求四边形ABCD的面积． 【例6】如图所示，在平面四边形中，角为钝角，且.    (1)求钝角的大小； (2)若，求的大小. 【变式3-1】在①， ②面积，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求. 如图，在平面四边形中，，，________，，求.    注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【变式3-2】在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点， (1)若，求的长； (2)若，求 【变式3-3】如图，已知平面四边形ABCD中，，，． (1)求的值； (2)若，求的面积． 题型四 外接圆问题 【解题方法】正弦定理：，其中为外接圆半径 【例7】在中，分别为三边所对的角.若且满足关系式，则外接圆直径为（    ） A． B．2 C．4 D． 【例8】已知四边形的外接圆面积为，且为钝角， (1)求和； (2)若，求四边形的面积． 【变式4-1】△ABC的内角的对边分别为，且满足：．面积为，外接圆直径为4，则的周长为 ． 【变式4-2】在中，角所对的边分别为平分，且． (1)求； (2)求的外接圆和内切圆的面积之比． 【变式4-3】在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，角A为锐角． (1)求角A的大小； (2)若的外接圆面积为，求b． 题型五 中线问题 【解题方法】在中，若是的中点，则 【例9】在中，分别是内角所对的边，，，是线段的中点，，则 ． 【例10】已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c